Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)! \vdots n$
Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)! \vdots n$
Bắt đầu bởi nguyenchithanh2511, 06-09-2021 - 14:53
#1
Đã gửi 06-09-2021 - 14:53
#2
Đã gửi 06-09-2021 - 16:42
Với n là số nguyên tố thì các số 1; 2; 3;...; n - 1 không chia hết cho n nên $(n-1)!$ không chia hết cho n.
Với n = ab với a > b > 0 thì $1<b < a<n-1$. Suy ra $(n-1)!\vdots n$.
Với $n=p^2$, p là số nguyên tố thì $1<p<2p<p^2-1$, suy ra $(n-1)!=(p^2-1)!\vdots p^2=n$.
Vậy n là hợp số.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh