Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n C N
$n^{x}+n^{y}=n^{z}$ (n>2)
#1
Đã gửi 08-09-2021 - 14:56
#2
Đã gửi 09-09-2021 - 07:55
Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n
CN
Giả sử phương trình có nghiệm.
Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$
Chia hai vế cho $n^y$ ta được $1+n^{x-y}=n^{z-y}$
Với $x\neq y$ thì ta sẽ được $n=1$ (loại, vì thay lại không thỏa)
Với $x=y$ thì $n^{z-y}=2$ do đó $n=2$ (loại, vì $n\geq$ 2)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $x,y,z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 09-09-2021 - 07:55
#3
Đã gửi 09-09-2021 - 08:59
Bạn đã chứng minh đúng dựa trên tính chất chia hết của số học. Thực ra định lí Tam-ref đúng ko chỉ với n nguyên mà nó còn đúng với mọi n = a là số thực bât kì lớn hơn 2 và x,y,z là các số nguyên bất kì mà ko cần phải dương. Khi đó chứng minh không dựa vào t/c số học nữa mà dựa trên t/c của toán. Chứng minh như sau:
V n = a, (a>2, a C R) ta có phuong trình : ax + ay = az . Không mât tính tổng quát có thể giả sử x < y khi đó do ay < az nên y < z Từ đó có : ax + ay < ay + ay = 2ay < a.ay = ay+1 < az => ax + ay I az Nên pt ax + ay = az (a > 2, a C R) không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 09-09-2021 - 09:13
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trinh nghiem nguyen
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2006^{x}= 2005^{y}+2004^{z}$Bắt đầu bởi huybyeutoan1, 13-12-2014 phuong trinh nghiem nguyen |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh