Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi Olympic 30/4 Gia Lai năm học 2019-2020

thpt chuyên hùng vương olympic 30/4 toán 10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hoang Bach 2801

Hoang Bach 2801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 29-12-2019 - 21:22

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG                                          KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI OLYMPIC 30/4

                      Tổ Toán                                                                                         NĂM HỌC 2019-2020 

                 ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                     Thời gian : 180 phút 

*******

Bài 1 . Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x-2y)^2-4x+15}-\sqrt{3-2y}=\sqrt{4-x} & \\ 2\sqrt{7x-8y}+3\sqrt{14x-18y}=x^2 +6x +13 & \end{matrix}\right.$ 

Bài 2. Cho ba số thực $a, b, c> 2$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c-8$. Chứng minh rằng 

                                                              $a+b+c\geq 9\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

Bài 3. Cho các số tự nhiên $a, m$ thỏa mãn $(a,m)=1$ . Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $x, y$ sao cho $x,y \leq \sqrt{m}$ và $(a^2x^2 -y^2)\vdots m$.

Bài 4. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T. Một đường thẳng cắt đường tròn (O1) tại các điểm A, B và tiếp xúc với (O2) tại X ( B nằm giữa AX ). Đường thẳng XT cắt (O1) tại SC là một điểm trên cung TS không chứa AB . Cho J là giao điểm của các đường thẳng XYSC. Chứng minh rằng : 

a) C, T, YJ đồng viên .

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AJ cắt (O2) tại K. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng và tính tỉ lệ $\frac{KI}{KJ}$

Bài 5. Có bao nhiêu cách chọn ra k người sao cho không có hai người kề nhau được chọn nếu 

a) Cho trước n người xếp thành hàng dọc. 

b) Cho trước n người xếp thành một vòng tròn.

---HẾT---



#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 29-12-2019 - 22:39

Bài 2:
CM a+b+c>=9
Đặt a+b+c=t (t>8)
Từ gt=> t-8 >= 9/t (cauchy-shwarz)
=> t^2 -8t-9 >=0
=> (t-9)(t+1)>=0 => t>=9
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#3 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 30-12-2019 - 01:13

Câu BĐT ý 2 mình thấy cách đây hơn 1 tuần , thật trùng hợp.



#4 Hoang Bach 2801

Hoang Bach 2801

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 30-12-2019 - 19:39

Câu BĐT ý 2 mình thấy cách đây hơn 1 tuần , thật trùng hợp.

Bạn có lời giải ko cho mình xin vs 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thpt chuyên hùng vương, olympic 30/4, toán 10

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh