Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $f(x)=2e^{-x}-\log(m\sqrt{x^2+1}-mx)^3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Toanhochoctoan

Toanhochoctoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết

Đã gửi 30-12-2019 - 09:38

Cho hàm số $f(x)=2e^{-x}-\log(m\sqrt{x^2+1}-mx)^3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $f(x)+f(-x)>=0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1980 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-01-2020 - 18:35

Cho hàm số $f(x)=2e^{-x}-\log(m\sqrt{x^2+1}-mx)^3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $f(x)+f(-x)>=0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$f(x)=2e^{-x}-\log(m\sqrt{x^2+1}-mx)^3$

$f(-x)=2e^{x}-\log(m\sqrt{x^2+1}+mx)^3$

$f(x)+f(-x)=2(e^{-x}+e^x)-\left [ \log(m\sqrt{x^2+1}-mx)^3+\log(m\sqrt{x^2+1}+mx)^3 \right ]=2(e^{-x}+e^x)-6\log m$

$f(x)+f(-x)\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow e^{-x}+e^x\geqslant 3\log m,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow 2\geqslant 3\log m$ $(^*)$

Nếu hiểu $\log$ là logarit thập phân thì $(^*)\Leftrightarrow 0< m\leqslant 10^{\frac{2}{3}}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ($m\in\left \{ 1;2;3;4 \right \}$).
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh