Sau nhiều lần tấn công bài toán https://diendantoanh...-forall-n-ge-2/ không thành công nhưng có một bài toán dễ dàng hơn như sau
Bài toán: Cho dãy số thực $(u_n)_n$ được xác định như sau
$$a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\,\,,\,\, u_1=0\,\,,\,\, u_2=2\,\,,\,\, u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3+\sqrt{u_{n-1}}},\,\, \forall n\geq 2$$
Chứng minh rằng $\left | u_n-a \right |<\frac{u_{n-1}}{3+\sqrt{u_{n-2}}}\,\,,\,\, \forall n\geq 3$
