Cho f xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x)\forall x\in \mathbb{R}$
Chứng minh f là hàm tuần hoàn.
Cho f xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x)\forall x\in \mathbb{R}$ Chứng minh f là hàm tuần hoàn.
Bắt đầu bởi thh2, 16-09-2021 - 08:48
hàm tuần hoàn
#2
Đã gửi 16-09-2021 - 11:33
pcoVietnam02
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Khá đơn giản, gọi phương trình hàm đề bài là (*)
Thay $x$ bởi $x+1$ vào (*)
$f(x+1)=\sqrt 2f(x)-f(x-1)$
Thay $x$ bởi $x+2$ (*)
$f(x+2)=\sqrt 2f(x+1)-f(x)=f(x)-\sqrt 2f(x-1)$
Thay $x$ bởi $x+3$ vào
$f(x+3)=\sqrt 2f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)$ (1)
Từ (1) thay $x$ bởi $x+4$ ta được $f(x+7)=-f(x+3)=f(x-1)$ hay $f(x)=f(x+8)$ là hàm tuần hoàn.
- perfectstrong và 12DecMath thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàm tuần hoàn
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Chứng minh rằng nếu f là hàm số có đồ thị nhận các đường thẳng x=a, x=b (a khác b) thì f là hàm tuần hoàn.Bắt đầu bởi thh2, 16-09-2021  hàm tuần hoàn
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tìm chu kì cơ sở của: $f(x)=(-1)^{\left [ x \right ]}x$Bắt đầu bởi thh2, 16-09-2021 hàm số, hàm tuần hoàn
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+a)=h(x)f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$Bắt đầu bởi thpthang, 03-10-2013 hàm tuần hoàn, f(x+a)=h(x)f(x)
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
