Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một dây CD thay đổi sao cho CD = m (B và D khác phía đối với AC; m > 0 cho trước). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên CD.
1. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến CD không đổi khi dây CD thay đổi và DH = CK.
2. Tìm vị trí của dây CD để đoạn thẳng HK có độ dài lớn nhất.
3. Chứng minh rằng S(ABC) + S(ABD) = S(ABKH).
