Cho em hỏi thêm là tại sao $x = 3$ trong khi đó biểu thức lặp lại vô hạn ạ?
Tìm $x = \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$
#1
Đã gửi 07-07-2021 - 16:51
#2
Đã gửi 07-07-2021 - 20:17
Đặt $x_{n}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$ ($2n$ dấu căn)
$\Rightarrow x_{n+1}^{2}=5+\sqrt{13+x_{n}}$
Ở cấp $2$ thì các thầy cô sẽ quy ước $x_{n+1}\approx x_{n}$ với $n$ đủ lớn, từ đó tính được $x\approx 3$
Thực chất $3$ là giới hạn của dãy $x_{n}$ khi n tiến tới dương vô cùng, tức là biểu thức lặp lại vô hạn như bạn nói. Cái này lên cấp $3$ bạn sẽ được học rõ ràng hơn
Ở đây ta có thể chứng minh dãy này nhỏ hơn $3$ $\forall n\in \mathbb{N^{*}}$ bằng quy nạp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 07-07-2021 - 20:19
#3
Đã gửi 10-07-2021 - 20:12
bài này chỉ ra xấp xỉ được thôi đúng ko
#4
Đã gửi 10-07-2021 - 20:43
bài này chỉ ra xấp xỉ được thôi đúng ko
Cái này nó giống kiểu $0,999999999999999......=1$ ý. Người ta quy ước nó bằng $3$ luôn, vì không có giá trị nào mà gán vào nó thích hợp hơn số $3$ được. Gọi là xấp xỉ thì không đúng lắm vì nó ngụ ý rằng cái biểu thức kia khác hẳn $3$ nhưng như vậy không hay.
Thực ra là vô hạn phép tính thì đúng theo logic sẽ là vô nghĩa, nhưng ta có thể định nghĩa (quy ước) giá trị của một số biểu thức vô hạn phép tính bằng một số cách, ví dụ như trên mà không mắc phải mâu thuẫn và người ta làm vậy để dễ xử lý các đối tượng hơn hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 10-07-2021 - 20:43
- perfectstrong, Dark Repulsor và Hoang72 thích
#5
Đã gửi 15-07-2021 - 08:50
thank nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh