Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

(@HaiDangel) cách vẽ một đường thẳng chia đôi diện tích tam giác

#desmos #the tweets are tweeting

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-01-2020 - 13:13

@HaiDangel cách vẽ một đường thẳng chia đôi diện tích tam giác :excl:

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 04-01-2020 - 15:49

Trung tuyến ạ ????


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-01-2020 - 16:11

Trung tuyến ạ ????

nhưng trung tuyến chỉ từ đỉnh thôi :like


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1980 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 04-01-2020 - 20:20

@HaiDangel cách vẽ một đường thẳng chia đôi diện tích tam giác :excl:

Gọi $M$ là trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Dựng hình vuông $AMNP$.

Gọi $Q$ là giao điểm của đoạn thẳng $AH$ với đường tròn tâm $A$, bán kính $AN$.

Qua $Q$, dựng đường thẳng song song với $BC$. Đó chính là đường thẳng chia đôi diện tích tam giác $ABC$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 05-01-2020 - 09:42

nhưng trung tuyến chỉ từ đỉnh thôi :like

nghĩ đơn giản cho đời thanh thản ạ  :D  :D  :D


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 05-01-2020 - 12:34

  1. Anh chanhquocnghiem, em viết xong giải thuật rồi! :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 05-01-2020 - 12:42

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#7 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 05-01-2020 - 14:03

Gọi $M$ là trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Dựng hình vuông $AMNP$.

Gọi $Q$ là giao điểm của đoạn thẳng $AH$ với đường tròn tâm $A$, bán kính $AN$.

Qua $Q$, dựng đường thẳng song song với $BC$. Đó chính là đường thẳng chia đôi diện tích tam giác $ABC$.

https://www.desmos.c...ator/wotVYfa8br

sau nhiều phép thử

Desmos đã đưa ra link có chữ "$vy$" :wub:

@HaiDangel


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-01-2020 - 18:54

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#8 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 05-01-2020 - 14:09

https://www.desmos.c...ator/VY77xhjyvc

@HaiDangel


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-01-2020 - 18:53

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#9 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1694 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 05-01-2020 - 14:18

  1. cách $\it{2}$ của em thì đã trở thành trường hợp tổng quát rồi, anh chanhquocnghiem, nhờ lúc làm việc với Desmos, em nảy ra một bài toán: "Desmos sử dụng một đường link gồm $\it{10}$ kí tự cuối cùng là tổ hợp của cả thảy $\it{36}$ kí tự từ $q\rightarrow m, 1\rightarrow 0$ trên bàn phím máy tính, vậy xác suất để xuất hiện từ "$vy$" là bao nhiêu? ~O)(thực ra thì mỗi lần em Save link thấy chữ "$v$" là em nghĩ sẽ sớm ra chữ "$vy$" thôi, không ngờ mất thời gian nhiều đến thế)."

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-01-2020 - 18:51

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#10 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 10-01-2020 - 17:00

 

  1. cách $2$ của em thì đã trở thành trường hợp tổng quát rồi, anh chanhquocnghiem, nhờ lúc làm việc với Desmos, em nảy ra một bài toán: "Desmos sử dụng một đường link gồm $10$ kí tự cuối cùng là tổ hợp của cả thảy $36$ kí tự từ $q\rightarrow m, 1\rightarrow 0$ trên bàn phím máy tính, vậy xác suất để xuất hiện từ "vy" là bao nhiêu ? ~O) (thực ra thì mỗi lần em Save link thấy chữ "v" là em nghĩ sẽ sớm ra chữ "vy" thôi, không ngờ mất thời gian nhiều đến thế, Desmos :luoi:)."

 

Bài này quy về tổ hợp đếm.

Đặt $A$ là tập các ký tự cho phép (A-Z và 0-9, cả thảy là 36).

$S(k)$ là số lượng dãy $k$ kí tự lấy bất kỳ từ $A$ và có thể trùng, sao cho $S(k)$ có ít nhất một chữ $vy$.

$S(1) = 0; \, S(2)= 1$.

Xét $S(n)$ với $n \ge 3$. Ta phân tích thành các tổng con bằng cách xét chữ đầu tiên từ trái qua.

TH1: Nếu không phải là v thì có tất cả $(|A| - 1) \times S(n-1)$ dãy thỏa mãn.

TH2: Nếu là v thì xét tiếp chữ thứ hai.

TH2.1: Nếu là y thì phần còn lại có thể lấy bất kỳ, do đó có $|A|^{n-2}$ dãy thỏa mãn.

TH2.2: Nếu không phải y thì số dãy thỏa mãn sẽ là $(|A|-1) \times S(n-2)$.

Tổng kết lại, ta có biểu thức $S(n) = |A|^{n-2} + (|A|-1) \times (S(n-1) + S(n-2)) \, \forall n \ge 3$.

Phần còn lại là tính $S(10)$.

Còn xác suất thì chia cho không gian mẫu $|A|^n$ là xong.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#11 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1980 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-01-2020 - 22:43

 

  1. cách $\it{2}$ của em thì đã trở thành trường hợp tổng quát rồi, anh chanhquocnghiem, nhờ lúc làm việc với Desmos, em nảy ra một bài toán: "Desmos sử dụng một đường link gồm $\it{10}$ kí tự cuối cùng là tổ hợp của cả thảy $\it{36}$ kí tự từ $q\rightarrow m, 1\rightarrow 0$ trên bàn phím máy tính, vậy xác suất để xuất hiện từ "$vy$" là bao nhiêu? ~O)(thực ra thì mỗi lần em Save link thấy chữ "$v$" là em nghĩ sẽ sớm ra chữ "$vy$" thôi, không ngờ mất thời gian nhiều đến thế)."

 

 

 

Bài này quy về tổ hợp đếm.

Đặt $A$ là tập các ký tự cho phép (A-Z và 0-9, cả thảy là 36).

$S(k)$ là số lượng dãy $k$ kí tự lấy bất kỳ từ $A$ và có thể trùng, sao cho $S(k)$ có ít nhất một chữ $vy$.

$S(1) = 0; \, S(2)= 1$.

Xét $S(n)$ với $n \ge 3$. Ta phân tích thành các tổng con bằng cách xét chữ đầu tiên từ trái qua.

TH1: Nếu không phải là v thì có tất cả $(|A| - 1) \times S(n-1)$ dãy thỏa mãn.

TH2: Nếu là v thì xét tiếp chữ thứ hai.

TH2.1: Nếu là y thì phần còn lại có thể lấy bất kỳ, do đó có $|A|^{n-2}$ dãy thỏa mãn.

TH2.2: Nếu không phải y thì số dãy thỏa mãn sẽ là $(|A|-1) \times S(n-2)$.

Tổng kết lại, ta có biểu thức $S(n) = |A|^{n-2} + (|A|-1) \times (S(n-1) + S(n-2)) \, \forall n \ge 3$.

Phần còn lại là tính $S(10)$.

Còn xác suất thì chia cho không gian mẫu $|A|^n$ là xong.

Tính thử xem xác suất ra chữ $vy$ là bao nhiêu nhé !
Gọi $S_k$ là số lượng dãy có đúng $k$ ký tự và có chứa ít nhất một chữ $vy$.

Ta có : $S_1=0$ ; $S_2=1$

Với $k\geqslant 3$, tạm ký hiệu các ký tự từ trái sang phải là $a_1,a_2,a_3,...,a_k$

TH$1$ : Nếu $a_1\not\equiv v$ thì có $35S_{k-1}$ dãy thỏa mãn.

TH $2$ : $a_1\equiv v$ (gồm $2.1$, $2.2$, $2.3$)

TH $2.1$ : $a_2\notin \left \{ v,y \right \}$ : có $34S_{k-2}$ dãy thỏa mãn.

TH $2.2$ : $a_2\equiv y$ : có $36^{k-2}$ dãy thỏa mãn.

TH $2.3$ : $a_2\equiv v$ (gồm $2.3.1$, $2.3.2$, $2.3.3$)

TH $2.3.1$ : $a_3\notin \left \{ v,y \right \}$ : có $34S_{k-3}$ dãy thỏa mãn.

TH $2.3.2$ : $a_3\equiv y$ : có $36^{k-3}$ dãy thỏa mãn.

TH $2.3.3$ : $a_3\equiv v$ (gồm $2.3.3.1$, $2.3.3.2$, $2.3.3.3$)

..............................................................

..............................................................

..............................................................

TH $2.3.3....3.1$ : $a_{k-1}\notin \left \{ v,y \right \}$ : có $34S_1$ dãy thỏa mãn.

TH $2.3.3....3.2$ : $a_{k-1}\equiv y$ : Có $36^1$ dãy thỏa mãn.

TH $2.3.3....3.3$ : $a_{k-1}\equiv v$ : Có $1$ dãy thỏa mãn.

 

Vậy ta có :

$S_k= 34(S_1+S_2+S_3+...+S_{k-1})+S_{k-1}+(1+36^1+36^2+...+36^{k-2})$

$S_{k-1}= 34(S_1+S_2+S_3+...+S_{k-2})+S_{k-2}+(1+36^1+36^2+...+36^{k-3})$

$\Rightarrow S_k-S_{k-1}=35S_{k-1}-S_{k-2}+36^{k-2}$ hay $S_k=36S_{k-1}-S_{k-2}+36^{k-2}$

 

Với $S_1=0$ ; $S_2=1$, ta có thể tính được $S_{10}=25329098028817$

Từ đó, xác suất nhận được dãy có chữ $vy$ là $\frac{S_{10}}{36^{10}}\approx 0,006927790$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh