Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30/4 2020 tỉnh Bình Thuận

olympic chọn đội tuyển bình thuận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 06-01-2020 - 19:53

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN                                            ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO                                             OLYMPIC $30/4$ LẦN THỨ $XXVI$ - $2020$

                         TỔ TOÁN                                                                               TOÁN $10$            THỜI GIAN: $180$ PHÚT

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ:

Câu 1. (3 điểm)

 

         Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-2\sqrt{2x-1}=13 \end{matrix}\right.$.

 

Câu 2. (5 điểm)

         Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $B$, $C$ cố định và $A$ di động trên $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Gọi $P$ là giao điểm của $FD$ và $BE$, $Q$ là giao điểm của $FC$ và $DE$, $K$ là hình chiếu của $D$ lên $PQ$. Chứng minh rằng $KD$ là phân giác góc $\widehat{BKC}$.

b) Kẻ đường kính $AL$ của đường tròn $(O)$, tia $LH$ cắt đường tròn $(O)$ tại $T$. Gọi $M$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $TEB$ và $EF$ ($M$ khác $E$), $N$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $TFC$ và $EF$ ($N$ khác $F$). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $TMN$ luôn đi qua một điểm cố định.

 

Câu 3. (4 điểm)

        Cho hàm số $f$ : $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y-x))=f(yf(x))-x^2$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$      $(1)$

a) Chứng minh $f$ đơn ánh.

b) Tìm tất cả các hàm số của $f$ thỏa $(1)$.

 

Câu 4. (4 điểm)

        Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình $|2^{x}-3^{y}|=41$.

 

Câu 5. (4 điểm)

        Người ta viết các số nguyên $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ lên các đỉnh của một bát giác lồi sao cho tổng các số ở mỗi ba đỉnh liên tiếp không nhỏ hơn $k$ với $k$ nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của $k$.

 

 

----------HẾT----------

(Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

 

 

 

 

 


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 553 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 07-01-2020 - 21:49

$2/$ Câu $b)$ đề đúng có lẽ là chứng minh $(TMN)$ tiếp xúc một đường tròn cố định.

 

$a)$ Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $G,(\omega)$ là đường tròn $Euler$ của $\Delta ABC.$

Do $PD.PF=PB.PH,QD.QE=QH.QC,GB.GC=GE.GF$ nên $G,P,Q$ đều thuộc trục đẳng phương của $(O),(\omega).$

Vậy $P,Q,H$ thẳng hàng, suy ra $K(GDBC)=(GDBC)-1$ và $KD \perp KG,$ đpcm.

 

$b)$

Bổ đề. $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H.(ACF),(ABE)$ cắt $EF$ tại $M\neq F,N\neq E.$ Khi đó $(AMN)$ tiếp xúc $(O).$

Chứng minh bổ đề.

$\widehat{NFB}=\widehat{AFE}=\widehat{DFB},\widehat{NBF}=\widehat{AEF}=\widehat{DBF}\Rightarrow AN=AD.$

Tương tự $AM=AD=AN,$ kết hợp với $AO \perp EF$ ta suy ra được $(AMN)$ tiếp xúc $(O)$ tại $A.$

 

Quay lại bài toán. Gọi $I$ là trung điểm $BC,$ theo định lí $Brocard$ thì $\overline{G,T,A},\overline{T,H,I}.$

Do đó, xét phép nghịch đảo tâm $G$ phương tích $GA.GT$ thì bổ đề cho ta $(TMN)$ tiếp xúc $(O)$ cố định, đpcm.

 


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#3 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 10-01-2020 - 21:35

$2/$ Câu $b)$ đề đúng có lẽ là chứng minh $(TMN)$ tiếp xúc một đường tròn cố định.

 

$a)$ Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $G,(\omega)$ là đường tròn $Euler$ của $\Delta ABC.$

Do $PD.PF=PB.PH,QD.QE=QH.QC,GB.GC=GE.GF$ nên $G,P,Q$ đều thuộc trục đẳng phương của $(O),(\omega).$

Vậy $P,Q,H$ thẳng hàng, suy ra $K(GDBC)=(GDBC)-1$ và $KD \perp KG,$ đpcm.

 

$b)$

Bổ đề. $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H.(ACF),(ABE)$ cắt $EF$ tại $M\neq F,N\neq E.$ Khi đó $(AMN)$ tiếp xúc $(O).$

Chứng minh bổ đề.

$\widehat{NFB}=\widehat{AFE}=\widehat{DFB},\widehat{NBF}=\widehat{AEF}=\widehat{DBF}\Rightarrow AN=AD.$

Tương tự $AM=AD=AN,$ kết hợp với $AO \perp EF$ ta suy ra được $(AMN)$ tiếp xúc $(O)$ tại $A.$

 

Quay lại bài toán. Gọi $I$ là trung điểm $BC,$ theo định lí $Brocard$ thì $\overline{G,T,A},\overline{T,H,I}.$

Do đó, xét phép nghịch đảo tâm $G$ phương tích $GA.GT$ thì bổ đề cho ta $(TMN)$ tiếp xúc $(O)$ cố định, đpcm.

Nhưng mà bạn làm theo ý của đề xem. Chứ đề đúng là vậy rồi. Các thầy cô trường mình cũng chưa sửa...


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#4 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 553 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 11-01-2020 - 13:17

Nhưng mà bạn làm theo ý của đề xem. Chứ đề đúng là vậy rồi. Các thầy cô trường mình cũng chưa sửa...

 

Vấn đề là mình đã dùng app Geogebra để kiểm tra, và thấy là $(TMN)$ không đi qua điểm nào cố định cả, nhưng lại tiếp xúc với $(O)$ cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 11-01-2020 - 13:19

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#5 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 12-01-2020 - 00:30

Bạn có đáp án đề này không bạn, cho mình xin với .



#6 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 13-01-2020 - 21:09

Bạn có đáp án đề này không bạn, cho mình xin với .

Mình là học sinh, không phải giáo viên bạn ơi. Bạn thử tìm trên mạng xem chứ mình tìm không thấy rồi đó.


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: olympic, chọn đội tuyển, bình thuận

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh