Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dãy số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cadaver, Mummies, Zombies
    == So nice ==
    :))

Đã gửi 06-01-2020 - 22:19

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_1=-2$ và $x_{n+1}=\frac{2(2x_n+1)}{x_n+3}$ với mọi $n\geq 1$

Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 06-01-2020 - 22:20

                          Hang loose  :ukliam2: 


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 18-01-2020 - 17:21

Ta thấy: $x_1=-2 \Leftrightarrow x_3= \frac{22}{3} >2$ 

Xét $x_{n+1}-2=\frac{2(x_n-2)}{x_n+3}$ mà $x_2 >2 \Leftrightarrow x_n >2$ $\forall x\geq3;x\in \mathbb{N}$

Xét $x_{n+1}-x_n=\frac{(x_n+1)(2-x_n)}{x_n+3} \leq 0$ $\forall x\geq3;x\in \mathbb{N}$$\Leftrightarrow (x_n)$ giảm 

Vậy $(x_n)$ giảm và bị chặn $\Rightarrow$  $(x_n)$ hội tụ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh