Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phutho

phutho

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$a,b,c >0: a+b+c=\frac{1}{abc}$. Chứng minh

$$\sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b$$

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-09-2021 - 00:13
Tiêu đề + LaTeX


#2
Tan Phuc Nguyen

Tan Phuc Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Ta có $a+b+c=\frac{1}{abc} \Rightarrow abc(a+b+c)=1$.

Do đó $1+b^2c^2 = abc(a+b+c) + b^2c^2 = bc(a+b)(a+c)$.

Tương tự, ta có $1+a^2c^2 = ac(a+b)(b+c), 1+a^2b^2 = ab(b+c)(a+c)$.

Suy ra

$\sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2+a^2b^2c^2}} = \sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2(1+a^2b^2)}} = \sqrt{\frac{bc(a+b)(a+c)ac(a+b)(b+c)}{c^2ab(a+c)(b+c)}} = \sqrt{(a+b)^2} = a+b$ (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Phuc Nguyen: 28-09-2021 - 18:00





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh