Đến nội dung

Hình ảnh

Xác suất có mười chiếc đũa chưa từng được lấy ra

* * * * * 2 Bình chọn đũa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Có  30 chiếc đũa, mỗi ngày lấy ra 10 chiếc để dùng, rồi bỏ vào lại. Tính xác xuất đến ngày thứ 15 có ít nhất 10 chiếc chưa từng được lấy ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huynh: 28-09-2021 - 10:52


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Em lướt diễn đàn thấy có bài xác xuất hay. Ai giải quyết mấy cái đũa ik  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 01-03-2022 - 20:16

Dư :unsure: Hấu   


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Em lướt diễn đàn thấy có bài xác xuất hay. Ai giải quyết mấy cái đũa ik  :(

Mình nghĩ XS là $\frac{11}{21}$.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Mình nghĩ XS là $\frac{11}{21}$.

Anh giải ra được không ?


Dư :unsure: Hấu   


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Anh giải ra được không ?

Dễ thấy số đũa "zin" tối đa là 20 chiếc ( lấy ra 10 chiếc xài hoài; cất tủ 20 chiếc, khóa lại).
-Từ " ít nhất 10 chiếc zin" đến "nhiều nhất 20 chiếc zin"-->có $11$ "khả năng thuận lợi ".
- Trong khi đó, có thể giữ từ 0 đến 20 chiếc đũa còn "zin " --> có $21$ "khả năng có thể có ".
Vậy XS cần tìm là :$\frac {11}{21}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Dễ thấy số đũa "zin" tối đa là 20 chiếc ( lấy ra 10 chiếc xài hoài; cất tủ 20 chiếc, khóa lại).
-Từ " ít nhất 10 chiếc zin" đến "nhiều nhất 20 chiếc zin"-->có $11$ "khả năng thuận lợi ".
- Trong khi đó, có thể giữ từ 0 đến 20 chiếc đũa còn "zin " --> có $21$ "khả năng có thể có ".
Vậy XS cần tìm là :$\frac {11}{21}$

Anh ơi anh dùng kiến thức lớp 11 giải thích được không ? 

Với cả người ta hỏi sau 15 ngày còn xác xuất kia là sau 1 ngày hay sao ạ ?


Dư :unsure: Hấu   


#7
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Dễ dàng tính được số phần tử không gian mẫu là : n(w)=$(\textrm{C}_{30}^{10})^{15}$

Đầu tiên ta chọn 10 chiếc đũa trong 30 chiếc , để riêng 10 chiếc này ra không động đến luôn. là $\textrm{C}_{30}^{10}$

Tiếp theo còn 20 chiếc đũa, ta chọn bất kì 10 chiếc với 15 lần chọn là  $.(\textrm{C}_{20}^{10})^{15}$

Như vậy cách chọn này sẽ thỏa mãn yêu cầu ít nhất 10 đũa ko dùng đến 20 đũa ko dùng,

Vậy xác xuất là :  $\frac{\textrm{C}_{30}^{10}.(\textrm{C}_{20}^{10})^{15}}{(\textrm{C}_{30}^{10})^{15}}$

 

P/s:Nobodyv3 Anh xem hợp lí chưa ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 02-03-2022 - 11:10

Dư :unsure: Hấu   


#8
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dễ dàng tính được số phần tử không gian mẫu là : n(w)=$(\textrm{C}_{30}^{10})^{15}$

Đầu tiên ta chọn 10 chiếc đũa trong 30 chiếc , để riêng 10 chiếc này ra không động đến luôn. là $\textrm{C}_{30}^{10}$

Tiếp theo còn 20 chiếc đũa, ta chọn bất kì 10 chiếc với 15 lần chọn là  $.(\textrm{C}_{20}^{10})^{15}$

Như vậy cách chọn này sẽ thỏa mãn yêu cầu ít nhất 10 đũa ko dùng đến 20 đũa ko dùng,

Vậy xác xuất là :  $\frac{\textrm{C}_{30}^{10}.(\textrm{C}_{20}^{10})^{15}}{(\textrm{C}_{30}^{10})^{15}}$

 

P/s:Nobodyv3 Anh xem hợp lí chưa ?

Hãy thử sức với một bài dễ hơn :

Có  $14$ chiếc đũa, mỗi ngày lấy ra $6$ chiếc để dùng, rồi bỏ vào lại. Tính xác xuất để :

a) Đến hết ngày thứ tư có ít nhất $5$ chiếc chưa từng được lấy ra.

b) Đến hết ngày thứ năm có ít nhất $5$ chiếc chưa từng được lấy ra.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Hãy thử sức với một bài dễ hơn :

Có  $14$ chiếc đũa, mỗi ngày lấy ra $6$ chiếc để dùng, rồi bỏ vào lại. Tính xác xuất để :

a) Đến hết ngày thứ tư có ít nhất $5$ chiếc chưa từng được lấy ra.

b) Đến hết ngày thứ năm có ít nhất $5$ chiếc chưa từng được lấy ra.
 

Câu a)

Đến hết ngày thứ nhất, ta có $|\Omega _1|=C_{14}^6$ (để cho gọn, ta đặt $A=C_{14}^6$)

Tất cả $C_{14}^6$ khả năng có thể xảy ra đều có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

Đến hết ngày thứ hai, ta có $|\Omega _2|=A^2$

Trong số $A^2$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A=48A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A=420A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A=1120A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

Đến hết ngày thứ ba, ...

 

(Mời ai đó thử làm tiếp đi nào)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#10
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Sao không có ai vào làm thử vậy cà ? Thôi mình làm nốt vậy...

 

Đến hết ngày thứ ba, $|\Omega _3|=A^3$

Trong số $A^3$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.48A=384A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.48A+C_8^6.C_6^0.420A=19236A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.48A+C_8^5.C_6^1.420A+C_9^6.C_5^0.1120A=271600A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Đến hết ngày thứ tư, $|\Omega _4|=A^4$

Trong số $A^4$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.384A=2736A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.384A+C_8^6.C_6^0.19236A=595476A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.384A+C_8^5.C_6^1.19236A+C_9^6.C_5^0.271600A=29561056A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{(1+2736+595476+29561056)A}{A^4}\approx 0,001114$

 

Câu b)

Bằng "thủ đoạn" tương tự, xác suất cần tìm $\approx 0,000033$.

 

----------------------------------------------------

Nếu làm theo cách của @Le Tuan Canhh thì xác suất để sau ngày thứ nhất có ít nhất $10$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra sẽ là $\frac{C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{C_{30}^{10}}$ (là một số lớn hơn $1$ rất nhiều), trong khi đáp án đúng là $1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-03-2022 - 20:52

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Sao không có ai vào làm thử vậy cà ? Thôi mình làm nốt vậy...

 

Đến hết ngày thứ ba, $|\Omega _3|=A^3$

Trong số $A^3$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.48A=384A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.48A+C_8^6.C_6^0.420A=19236A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.48A+C_8^5.C_6^1.420A+C_9^6.C_5^0.1120A=271600A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Đến hết ngày thứ tư, $|\Omega _4|=A^4$

Trong số $A^4$ khả năng đó có :

$A$ khả năng có $8$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^5.C_8^1.A+C_7^6.C_7^0.384A=2736A$ khả năng có đúng $7$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^4.C_8^2.A+C_7^5.C_7^1.384A+C_8^6.C_6^0.19236A=595476A$ khả năng có đúng $6$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

$C_6^3.C_8^3.A+C_7^4.C_7^2.384A+C_8^5.C_6^1.19236A+C_9^6.C_5^0.271600A=29561056A$ khả năng có đúng $5$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra.

 

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{(1+2736+595476+29561056)A}{A^4}\approx 0,001114$

 

Câu b)

Bằng "thủ đoạn" tương tự, xác suất cần tìm $\approx 0,000033$.

 

----------------------------------------------------

Nếu làm theo cách của @Le Tuan Canhh thì xác suất để sau ngày thứ nhất có ít nhất $10$ chiếc đũa chưa từng được lấy ra sẽ là $\frac{C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{C_{30}^{10}}$ (là một số lớn hơn $1$ rất nhiều), trong khi đáp án đúng là 1

 

Anh có thể giải cho em bài đầu tiên ko ạ ? 


Dư :unsure: Hấu   


#12
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Anh có thể giải cho em bài đầu tiên ko ạ ? 

Bài đó cách giải cũng tương tự bài này thôi, có điều nó quá dài vì phải lần lượt xét từ ngày thứ nhất đến ngày thứ mười lăm (tốt nhất là lập trình sẵn rồi nhờ máy tính giải quyết)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh