Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh AK, CD, BE đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vuminhthu

vuminhthu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Cho đường tròn (O:R) có đường kính AC và dây cung BC = R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Vẽ dây BE vuông góc với AC tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt DB tại K. Chứng minh AK, CD, BE đồng quy



#2
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

GgN14Zu.png

Các điểm H, E để trưng bày là chủ yếu nên mình sẽ không vẽ ra nhé :D

Ta dễ dàng chứng minh được DB, KB cũng là tiếp tuyến từ $D,K$ đến $(O).$ Do đó:

Theo hệ quả của định lý Talet ta có:

$$\dfrac{IA}{IK} = \dfrac{DA}{KC} = \dfrac{DB}{BK},$$ do đó $BI||AD\bot AC;BM \bot AC.$

Như vậy $BI\equiv BM$ tức là $B,I,M$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
Ps: Bài này không cần $AB=R.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 03-10-2021 - 06:59





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh