Chủ đề này có 2 trả lời

[Thekingof2005]

Từ điểm D Ở ngoài (O). kẻ tiếp tuyến DA,DB với đường tròn. kẻ cát tuyến DEC. Nối OD cắt AB tại M. AB cắt EC tại N. CM

a) OMEC nội tiếp

b) MA là phân giác EMC

c) MB^2.DC=Mc^2.DE

d) 2/EC=1/DC+1/NC

câu c,d

[WaduPunch]

c; Ta cần chứng minh: $MB^2.CD=MC^2.DE \Leftrightarrow \frac{MB^2}{MC^2}=\frac{ED}{CD}=\frac{DE.DC}{DC^2}=\frac{DA^2}{DC^2}\Leftrightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{DA}{DC}\Leftrightarrow \frac{MA}{DA}=\frac{MC}{DC}$

mà $\frac{MA}{DA}=\frac{OA}{OD};\frac{MC}{CD}=\frac{EO}{OD}$$;\frac{EO}{OD}=\frac{OA}{OD}$$ \Rightarrow$ ĐPCM

d; Ta cần chứng minh$\frac{2}{EC}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{NC}\Leftrightarrow 2.CD.NC=CE.CD+CE.CN\Leftrightarrow CD.NE=CN.DE\Leftrightarrow \frac{CN}{NE}=\frac{CD}{DE}$(Đúng do $MA$ là phân giác $\widehat{CME}$)

[Thekingof2005]

c; Ta cần chứng minh: $MB^2.CD=MC^2.DE \Leftrightarrow \frac{MB^2}{MC^2}=\frac{ED}{CD}=\frac{DE.DC}{DC^2}=\frac{DA^2}{DC^2}\Leftrightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{DA}{DC}\Leftrightarrow \frac{MA}{DA}=\frac{MC}{DC}$

mà $\frac{MA}{DA}=\frac{OA}{OD};\frac{MC}{CD}=\frac{EO}{OD}$$;\frac{EO}{OD}=\frac{OA}{OD}$$ \Rightarrow$ ĐPCM

d; Ta cần chứng minh$\frac{2}{EC}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{NC}\Leftrightarrow 2.CD.NC=CE.CD+CE.CN\Leftrightarrow CD.NE=CN.DE\Leftrightarrow \frac{CN}{NE}=\frac{CD}{DE}$(Đúng do $MA$ là phân giác $\widehat{CME}$)

cảm ơn anh!