Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hình 9

tứ giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 20-01-2020 - 08:18

Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ tiếp tuyến MA,MB với (O) cát tuyến MPQ không đi qua O ( P nằm giữa M,Q). H là giao điểm của OM và AB.

a) CM  góc HPO= góc HQO

B) Tìm vị trí của E trên cung lớn AB để 1/EA + 1/EB min



#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 610 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 07-04-2020 - 09:10

a)Dễ thấy: $MA^{2}=MP.MQ;MA^{2}=MH.MO$

$\Rightarrow MP.MQ=MH.MO\Rightarrow HOQP$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{HPO}=\widehat{HQO}$ (đpcm)

b)E là gì bạn?

Theo mình nghĩ thì E thuộc cung lớn AB(Bài này mình từng làm rồi)

Giải: Trên tia đối của EA lấy điểm F sao cho EB=EF.$\Rightarrow \widehat{BFA}=\frac{\widehat{BEA}}{2}\Rightarrow F$ di chuyển trên cung chứa góc $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Ta có: $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}\geq \frac{4}{EA+EB}$

Vậy $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ min khi $EA+EB$ lớn nhất hay $EA+EF$ lớn nhất hay AF lớn nhất

Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB; ta có: $IA=IB$

Dễ thấy: $\Delta EIB=\Delta EIF\Rightarrow IB=IF$

$\Rightarrow I$ là tâm cung chứa $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Do đó AF lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn tâm I hay E trùng I.

Vậy E là điểm chính giữa cung lớn AB thì $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ đạt min.



#3 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 08-04-2020 - 17:30

a)Dễ thấy: $MA^{2}=MP.MQ;MA^{2}=MH.MO$

$\Rightarrow MP.MQ=MH.MO\Rightarrow HOQP$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{HPO}=\widehat{HQO}$ (đpcm)

b)E là gì bạn?

Theo mình nghĩ thì E thuộc cung lớn AB(Bài này mình từng làm rồi)

Giải: Trên tia đối của EA lấy điểm F sao cho EB=EF.$\Rightarrow \widehat{BFA}=\frac{\widehat{BEA}}{2}\Rightarrow F$ di chuyển trên cung chứa góc $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Ta có: $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}\geq \frac{4}{EA+EB}$

Vậy $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ min khi $EA+EB$ lớn nhất hay $EA+EF$ lớn nhất hay AF lớn nhất

Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB; ta có: $IA=IB$

Dễ thấy: $\Delta EIB=\Delta EIF\Rightarrow IB=IF$

$\Rightarrow I$ là tâm cung chứa $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Do đó AF lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn tâm I hay E trùng I.

Vậy E là điểm chính giữa cung lớn AB thì $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ đạt min.

 

a)Dễ thấy: $MA^{2}=MP.MQ;MA^{2}=MH.MO$

$\Rightarrow MP.MQ=MH.MO\Rightarrow HOQP$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{HPO}=\widehat{HQO}$ (đpcm)

b)E là gì bạn?

Theo mình nghĩ thì E thuộc cung lớn AB(Bài này mình từng làm rồi)

Giải: Trên tia đối của EA lấy điểm F sao cho EB=EF.$\Rightarrow \widehat{BFA}=\frac{\widehat{BEA}}{2}\Rightarrow F$ di chuyển trên cung chứa góc $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Ta có: $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}\geq \frac{4}{EA+EB}$

Vậy $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ min khi $EA+EB$ lớn nhất hay $EA+EF$ lớn nhất hay AF lớn nhất

Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB; ta có: $IA=IB$

Dễ thấy: $\Delta EIB=\Delta EIF\Rightarrow IB=IF$

$\Rightarrow I$ là tâm cung chứa $\frac{\widehat{AEB}}{2}$ dựng trên đoạn BC.

Do đó AF lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn tâm I hay E trùng I.

Vậy E là điểm chính giữa cung lớn AB thì $\frac{1}{EA}+\frac{1}{EB}$ đạt min.

cảm ơn bạn nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thekingof2005: 08-04-2020 - 17:32






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh