Chủ đề này có 1 trả lời

[vuminhthu]

Tìm các só x, y thỏa mãn $x^2+y^2=(x+y)(\sqrt x+ \sqrt y-1)$ với $x>\frac{1}{4}; y>\frac{1}{4}$

[Le Tuan Canhh]

$x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{2}(x+y)^{2}$

CM: $\frac{1}{2}(x+y)\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}-1$  (*)

Thật vậy , (*) $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geq 0$

Suy ra $ x^2+y^2\geq (x+y)(\sqrt x+ \sqrt y-1)$

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=1$

 

P/s: tiếp tục đào 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 09-10-2022 - 17:44