Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hình 9

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 20-01-2020 - 21:25

Cho tam giác ABC, Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. IA cắt EF ở H và cắt (I) tại K. N là giao điểm  của DK và EF. Phân giác góc BIC cắt BC tại M. CM

a)IM//KD

b) KHN đồng dạng IDM

c)AKN đồng dạng AIM

d) A,N, M thẳng hàng

 



#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 11-04-2020 - 21:01

a) Ta có:

$\widehat{AIM}=\frac{\widehat{BIC}}{2}+\widehat{AIB}=\frac{90^{\circ}+\frac{\widehat{A}}{2}}{2}+\widehat{FIB}+\widehat{AIF}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AIF}}{2}+\widehat{FKD}+\widehat{AIF}=90^{\circ}+\frac{\widehat{AIF}}{2}+\widehat{FKN}=90^{\circ}+\widehat{KFE}+\widehat{FKN}=\widehat{AKF}+\widehat{FKN}=\widehat{AKN}\Rightarrow KN//IM$

=>đpcm

b)Ta có: $\widehat{HKN}=\widehat{IDK}=\widehat{MID};\widehat{D}=\widehat{H}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta KHN\sim \Delta IDM$ 

=>đpcm

c)Từ b); ta có: $\frac{KN}{IM}=\frac{KH}{ID}$

Ta có: +)$ID=IF$

Dễ thấy: FK là phân giác của $\widehat{AFE}$.

$\Rightarrow \frac{AF}{FH}=\frac{AK}{KH}$

$\Delta AFH\sim \Delta AIF\Rightarrow \frac{AF}{FH}=\frac{AI}{IF}\Rightarrow \frac{KH}{IF}=\frac{AK}{AI}\Rightarrow \frac{KN}{IM}=\frac{AK}{AI}; \widehat{AKN}=\widehat{AIM}\Rightarrow \Delta AKN\sim \Delta AIM$

=>đpcm

d)Từ c); ta có: $\widehat{MAI}=\widehat{NAK}$ mà A;K;I thẳng hàng => A;N;M thẳng hàng

=>đpcm



#3 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 13-04-2020 - 15:05

a) Ta có:

$\widehat{AIM}=\frac{\widehat{BIC}}{2}+\widehat{AIB}=\frac{90^{\circ}+\frac{\widehat{A}}{2}}{2}+\widehat{FIB}+\widehat{AIF}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AIF}}{2}+\widehat{FKD}+\widehat{AIF}=90^{\circ}+\frac{\widehat{AIF}}{2}+\widehat{FKN}=90^{\circ}+\widehat{KFE}+\widehat{FKN}=\widehat{AKF}+\widehat{FKN}=\widehat{AKN}\Rightarrow KN//IM$

=>đpcm

b)Ta có: $\widehat{HKN}=\widehat{IDK}=\widehat{MID};\widehat{D}=\widehat{H}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta KHN\sim \Delta IDM$ 

=>đpcm

c)Từ b); ta có: $\frac{KN}{IM}=\frac{KH}{ID}$

Ta có: +)$ID=IF$

Dễ thấy: FK là phân giác của $\widehat{AFE}$.

$\Rightarrow \frac{AF}{FH}=\frac{AK}{KH}$

$\Delta AFH\sim \Delta AIF\Rightarrow \frac{AF}{FH}=\frac{AI}{IF}\Rightarrow \frac{KH}{IF}=\frac{AK}{AI}\Rightarrow \frac{KN}{IM}=\frac{AK}{AI}; \widehat{AKN}=\widehat{AIM}\Rightarrow \Delta AKN\sim \Delta AIM$

=>đpcm

d)Từ c); ta có: $\widehat{MAI}=\widehat{NAK}$ mà A;K;I thẳng hàng => A;N;M thẳng hàng

=>đpcm

bạn vẽ hình giúp mình với.



#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 13-04-2020 - 15:15

Hình đây bạn: geogebra-export.png

*Nếu bạn thích có thể cho mình 1 like nhé  :icon6:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình, học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh