Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại điểm $M$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ tại điểm $D,$ đường thẳng $BI$ cắt $CA$ tại điểm $N$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $CIA$ tại điểm $E,$ đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại điểm $P$ và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIB$ tại điểm $F$ (các điểm $D,E,F$ đều khác điểm $I$).
a) Chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $DEF$.
b) Gọi ${{d}_{a}}$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc $NP,$ ${{d}_{b}}$ là đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc $MP,$ ${{d}_{c}}$ là đường thẳng đi qua $F$ và vuông góc $MN$. Chứng minh các đường thẳng ${{d}_{a}},{{d}_{b}},{{d}_{c}}$ đồng quy.