Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hình hsg


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 linhlinh3003

linhlinh3003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nụ cười làm vơi đi nỗi đau trong tim bạn :))))

Đã gửi 22-01-2020 - 19:49

Cho hai đường tròn (O,R)và (O',R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Kẻ qua M các tiếp tuyến MC, MD tới đường tròn (O',R') ( với C, D là các tiếp điểm và điểm D nằm trong đường tròn ). Các đường thẳng AD, AC lần lượt cắt  (O,R)tại P và Q ( P, Q khác A). Gọi N là giao điểm của CD với đường trung trực của đoạn thẳng AB, F là giao điểm của OO với AB, E là trung điểm của CD. CMR :

1)  NA, NB là các tiếp tuyến của đường tròn

2) Chứng minh : $\Delta DBC\ ~ \Delta PBQ$

3) Đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên tia đối của tia AB.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhlinh3003: 22-01-2020 - 19:53


#2 Tran Danh

Tran Danh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TĐN

Đã gửi 31-01-2020 - 22:09

Link hình https://www.geogebra...ometry/bqhrebfa

 

a/ AB là dây chung của (O) và (O')

=> OO' là trung trực AB

=> OO' vuông góc AB và F nằm trên OO' vì F là trung điểm AB

Có NE vuông góc O'M (vì MC, MD là tiếp tuyến (O') và OO' vuông góc AB

=> Tứ giác MEFN nội tiếp, $O'F*O'N=O'E*O'M=R'^2$

=> $\triangle O'FA\sim \triangle O'AN$

=> $\widehat{O'FA} = \widehat{O'AN} = 90^{0}$

A nằm trên (O') => NA là tiếp tuyến (O')

Tương tự NB là tiếp tuyến (O')

 

b/ Có $\widehat{QPB} = \frac{1}{2}sdQB = \frac{1}{2}sdBC = \widehat{CDB}$

và $\widehat{PBQ} = \widehat{PAQ} = 180^0 - \widehat{CAD} = \widehat{CBD}$

=> $\triangle BQP \sim \triangle BCD$

=> $\triangle QBC \sim \triangle PBD$

 

c/ Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường vuông góc với OO' tại N tại T

Có $\widehat{TNB} = 90^0 - \widehat{O'NB} = \widehat{NO'B} = \frac{1}{2}\widehat{AO'B} = \widehat{ADB}$

Có $\widehat{NBT} = \widehat{NBP}+ \widehat{PBT} = \frac{1}{2}sdPB + \widehat{NBP} = \widehat{PAB}+ \widehat{NBP} = 180^0-\widehat{DAB}+\widehat{NBP} =\frac{1}{2}sdBD + \widehat{NBP} =\frac{1}{2}(sdBA + sdAD) + \widehat{NBP} = \widehat{AO'N} + \widehat{CBD} + \widehat{NBP} = \widehat{ABN} + \widehat{CBD} + \widehat{NBP} = \widehat{PBD}$

=> $\triangle NBT \sim \triangle DBP \sim \triangle CBQ$

=> $\triangle QBT \sim \triangle CBN$

=> $\widehat{TQB} = \widehat{BCH}= 180^0 - \widehat{BCD} = 180^0 - \widehat{BAD} = 180^0 - \widehat{PQB}$

=> $\widehat{PQB} + \widehat{TQB} = \widehat{PQT}=180^0$

=> P,Q,T thẳng hàng
 

Ta có $O'F * O'N = O'A^2 = R'^2$ cố định

và F,A,B cố định, O'F, OO' cố định

=> O'N cố định => N cố định

 

Có AB vuông góc NO', NT vuông góc NO'

=> NT song song với FB => $\widehat{NTB} = 180^0 - \widehat{ABT} = 180^0 - \frac{1}{2}sdAPB = \frac{1}{2}dsAB = \frac{1}{2}\widehat{AOB} $(không đổi)

Mà N cố định, NT cố định vì OO' cố định

=> T cố định (vì $\widehat{NTB} $ không đổi)

=> PQ đi qua T cố định (vì P,Q,T thẳng hàng, cmt)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh