Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

số nguyên tố , số chính phương

số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Thekingof2005

Thekingof2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 23-01-2020 - 08:15

tìm số nguyên dương k sao cho  k2-kp là số chính phương ( p là số nguyên tố, có thể biểu diễn k theo p)



#2 Death Doctor

Death Doctor

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 18-02-2020 - 17:08

tìm số nguyên dương k sao cho  k2-kp là số chính phương ( p là số nguyên tố, có thể biểu diễn k theo p)

bài này giải như sau:

 

Xét k2-pk =k(k-p) là số chính phương   

 

 

gọi UCLN(k,k-p) = d  => $\left\{\begin{matrix} k\vdots d & & \\k-p\vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

                                 => p$\vdots$ d mà p là số nguyên tố 

                                  => p=d hoặc d=1 

 

TH1:  p=d hay k chia hết cho p

$Đặt k=np khi đó ta có : k^{2}-kp=n^2p^2-p^2n=p^2n.(n-1) . Do n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n-1) không thể là số chính phương => trường hợp này ta loại TH2 : d=1 => UCLN(k,k-p)=1 Mà k(k-p) là số chính phương =>k và k-p là 2 số chính phương Đặt k=a^2 , k-p=b^2 (a>0,b>0) => k-(k-p)=a^2-b^2 =>p=(a-b).(a+b) Lại có p là số nguyên tố và a-b a-b=1 và a+b=p => a=\frac{p+1}{2}=> k= \frac{(p+1)^2)}{4} Thử lại vào ta thấy thỏa mãn vậy k= \frac{(p+1)^2}{4} với p lẻ$+b>







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số, chính, phương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh