Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 iiarareum

iiarareum

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 23-01-2020 - 11:47

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. CMR 

$\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}\geq 1$



#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 487 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:【$ \textbf {PTNK} $】
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 23-01-2020 - 14:35

$ VT = \frac{x^4}{x^3+ x^2y+ y^2x} + \frac{y^4}{y^3+y^2z+z^2y} + \frac{z^4}{z^3+ z^2x+x^2z} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^3+ x^2y+ y^2x+ y^3+y^2z+z^2y+z^3+ z^2x+x^2z} = \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)}. $

Suy ra cần chứng minh $ (x^2+y^2+z^2)^2 \geq (x^2+y^2+z^2)(x+y+z) \Leftrightarrow  x^2 + y^2 + z^2 \geq x+y+z $.

BĐT đúng vì $ x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} \geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}(x+y+z)}{3} = x+y+z $ ( do $ xyz = 1 $ ).

Dấu "=" khi $ x=y=z =1. $ 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 487 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:【$ \textbf {PTNK} $】
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 23-01-2020 - 14:49

Cũng là bài đó, nhưng dưới dạng khác một tí.

Cho $ x,y,z > 0 $ thỏa $ xyz = 1 $. Chứng minh rằng: 

$$ \frac{x^3 + y^3}{x^2 +xy+y^2} + \frac{y^3+z^3}{y^2+yz+z^2} + \frac{z^3+x^3}{z^2+xz+x^2} \geq 2 $$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 23-01-2020 - 14:49

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh