Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng nếu $a,b \in S$ thì $ab \in S$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Cho $S$ là tập số thực thỏa: 
i/ $1 \in S$

ii/ $\forall a,b \in S, a-b \in S$ 

iii/ $a \in S, a \ne 0$ thì $\frac{1}{a} \in S$

Chứng minh rằng $\forall a,b \in S$ thì $ab \in S$.

- Giúp với ạ, em cảm ơn :wub: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 15-10-2021 - 08:33

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 


#2
LTBN

LTBN

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Cho $S$ là tập số thực thỏa: 
i/ $1 \in S$

ii/ $\forall a,b \in S, a-b \in S$ 

iii/ $a \in S, a \ne 0$ thì $\frac{1}{a} \in S$

Chứng minh rằng $\forall a,b \in S$ thì $ab \in S$.

- Giúp với ạ, em cảm ơn :wub: 

Với mọi $a\in S$ ta có:

$1-a\in S$ nên $1-a-1\in S$, suy ra $-a\in S$.

Do đó với mọi $a,b\in S$ ta có $a-b\in S\Rightarrow a-b-a-a\in S\Rightarrow -(a+b)\in S\Rightarrow a+b\in S$.

Với $a\neq \pm 1$ thì $\frac{1}{a+1}\in S;\frac{1}{a-1}\in S\Rightarrow \frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}\in S\Rightarrow \frac{2}{a^2-1}\in S\Rightarrow \frac{a^2-1}{2}\in S\Rightarrow \frac{a^2-1}{2}+\frac{a^2-1}{2}\in S\Rightarrow a^2-1 \in S\Rightarrow a^2\in S$.

Do đó: $a,b\in S(a,b\neq 0)\Rightarrow a^2,b^2,(a-b)^2\in S\Rightarrow 2ab\in S\Rightarrow \frac{1}{2ab}\in S\Rightarrow \frac{1}{ab}\in S\Rightarrow ab\in S(đpcm)$.






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh