Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A$ thuộc $(C)$ có hoành độ $a$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Toanhochoctoan

Toanhochoctoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 247 Bài viết

Đã gửi 29-01-2020 - 09:17

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A$ thuộc $(C)$ có hoành độ $a$. Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ để tiếp tuyến với $(C)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt $B, C$ khác $A$ sao cho $AC=3AB$ và $B$ nằm giữa $A$ và $C$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanhochoctoan: 29-01-2020 - 09:19


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 29-01-2020 - 15:31

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A$ thuộc $(C)$ có hoành độ $a$. Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ để tiếp tuyến với $(C)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt $B, C$ khác $A$ sao cho $AC=3AB$ và $B$ nằm giữa $A$ và $C$.

Do đồ thị đối xứng qua trục $Oy$ nên chỉ cần xét trường hợp $a\geqslant 0$.

Phương trình hoành độ các điểm chung của $(C)$ và tiếp tuyến là :

$\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2}=(2a^3-6a)(x-a)+\frac{a^4}{2}-3a^2+\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow (x-a)^2(x^2+2ax+3a^2-6)=0$

Phương trình hoành độ các giao điểm $B$ và $C$ là : $x^2+2ax+3a^2-6=0$

$\Rightarrow x_B=-a+\sqrt{6-2a^2}$ ; $x_C=-a-\sqrt{6-2a^2}$

$AC=3AB\Rightarrow x_A-x_C=3(x_B-x_C)\Rightarrow 2a+\sqrt{6-2a^2}=3(2a-\sqrt{6-2a^2})\Rightarrow a=\sqrt2$

Do tính đối xứng của đồ thị qua trục $Oy$ nên ta có thêm một giá trị nữa là $a=-\sqrt2$

Trả lời : $a=\pm \sqrt2$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh