Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Haumonannai

Haumonannai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 29-01-2020 - 14:16

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường phân giác trong của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn ở M. Gọi N,P lần lượt là trung điểm các cung AB, AC. Giả sử MN cắt AB tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF song song với BC và EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

 

 


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 30-01-2020 - 16:43

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường phân giác trong của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn ở M. Gọi N,P lần lượt là trung điểm các cung AB, AC. Giả sử MN cắt AB tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF song song với BC và EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Dễ thấy, $BP, CN$ là các đường phân giác
$\Rightarrow AM, BP, CN$ đồng qui tại tâm nội tiếp $I$
có $ME$ là phân giác $\widehat{AMB}$
$\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}$(1)
tương tự,$\frac{FA}{FC}=\frac{MA}{MC}$(2)
mà $MB=MC$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow\frac{EA}{EB} =\frac{FA}{FC}$
$\Rightarrow EF//BC$(4)
Có $\widehat{AMB} =\widehat{ACD}$ (cùng chắn $AB$)
$\widehat{BAM} =\widehat{DAC}$
$\Rightarrow\triangle BAM\sim\triangle DAC$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{MA}{MB}=\frac{CA}{CD}$(5)
có $CI$ là phân giác $\widehat{ACD}$
$\Rightarrow \frac{CA}{CD} =\frac{IA}{ID}$(6)
từ (1,5,6)$\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{IA}{ID}$
$\Rightarrow EI//BD$(7)
từ (4,7)$\Rightarrow E, F, I$ thẳng hàng(đpcm)20200130_163459_resize_61.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 30-01-2020 - 17:29





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh