Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tim số ước nguyên dương của 6n

so hoc các bài toàn vê tính chia hết số học số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tran My

Tran My

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 29-01-2020 - 20:50

Bài 1 nếu  là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số dương, 3n có 30 ước số dương. Thì 6n có bao nhiêu ước số dương

Bài 2 ((3+√5)/2)^n+((3-√5)/2)^n-2=a  tim n sao cho a là số chính phương



#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 515 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 30-01-2020 - 11:30

Có lẽ đề bài 2 tìm $ n \in N $. 

Trước hết ta chứng minh $ S_{n} = (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n \in N $ với  $ n \in N  $.

Ta có $ (\frac{3+\sqrt{5}}{2} + \frac{3-\sqrt{5}}{2}).S_{n} = S_{n+1} + S_{n-1} \Rightarrow 3.S_{n}   = S_{n+1} + S_{n-1} $ 

Vì $ S_{0}=2, S_{1} = 3 $ nên $ S_{n} \in N $. 

Trở lại, nhận thấy $ a =  (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n - 2 =  (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n  -2.(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}}( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} = ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} )^2 $. 

Nếu $ n = 2k $ với $ k \in N $: $ a = ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k} )^2 $ 

$ = [(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) - ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})]^2[(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-1}+ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-2}\frac{3-\sqrt{5}}{2} +...+ \frac{3+\sqrt{5}}{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-2} + (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-1}]^2  = 5.[ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-1}+ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-2}\frac{3-\sqrt{5}}{2} +...+ \frac{3+\sqrt{5}}{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-2} + (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-1}]^2 = 5t^2 , t \in N $ không là số chính phương.

 

Nếu $ n = 2k + 1 $: $ a =  ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{2k+1}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{2k+1}{2}} )^2 $ 

$= [( \frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} ]^2[( \frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k} + ((\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}})^{2k-1}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} +...+  ((\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}})^{2k-1}(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} +  (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k} ]^2 = 1^2.x^2 = x^2, x \in N  $. 

Kết luận : Vậy $ n = 2k + 1 $ với $ k \in N $.  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 30-01-2020 - 12:00

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 Tran My

Tran My

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 30-01-2020 - 14:19

Có lẽ đề bài 2 tìm $ n \in N $. 

Trước hết ta chứng minh $ S_{n} = (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n \in N $ với  $ n \in N  $.

Ta có $ (\frac{3+\sqrt{5}}{2} + \frac{3-\sqrt{5}}{2}).S_{n} = S_{n+1} + S_{n-1} \Rightarrow 3.S_{n}   = S_{n+1} + S_{n-1} $ 

Vì $ S_{0}=2, S_{1} = 3 $ nên $ S_{n} \in N $. 

Trở lại, nhận thấy $ a =  (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n - 2 =  (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n + ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^n  -2.(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}}( \frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} = ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{n}{2}} )^2 $. 

Nếu $ n = 2k $ với $ k \in N $: $ a = ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k} )^2 $ 

$ = [(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) - ( \frac{3-\sqrt{5}}{2})]^2[(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-1}+ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-2}\frac{3-\sqrt{5}}{2} +...+ \frac{3+\sqrt{5}}{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-2} + (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-1}]^2  = 5.[ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-1}+ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k-2}\frac{3-\sqrt{5}}{2} +...+ \frac{3+\sqrt{5}}{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-2} + (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k-1}]^2 = 5t^2 , t \in N $ không là số chính phương.

 

Nếu $ n = 2k + 1 $: $ a =  ( (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{2k+1}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{2k+1}{2}} )^2 $ 

$= [( \frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} - (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} ]^2[( \frac{3+\sqrt{5}}{2})^{k} + ((\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}})^{2k-1}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} +...+  ((\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}})^{2k-1}(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{\frac{1}{2}} +  (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{k} ]^2 = 1^2.x^2 = x^2, x \in N  $. 

Kết luận : Vậy $ n = 2k + 1 $ với $ k \in N $.  

cảm ơn bạn nhiều nha  :like



#4 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 515 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 30-01-2020 - 14:26

Bài 1

Trước tiên, ta có thể biểu diễn  $ n= 2^{k_{1}}.3^{k_{2}}.p_{3}^{k_{3}}...p_{r}^{k_{r}} $ 

Với $ p_{3},p_{4},...,p_{r} $   là các số nguyên tố.

Suy ra $ 2n = 2^{k_{1}+1}.3^{k_{2}}...p_{r}^{k_{r}} $ và $ 3n = 2^{k_{1}}.3^{k_{2}+1}...p_{r}^{k_{r}} $.

Khi đó, số ước dương của 

$ 2n $ :  $ = (k_{1} + 1 +1)(k_{2}+1)(k_{3}+1)...(k_{r} + 1) = 28$

$ 3n $ :  $  = (k_{1}+1)(k_{2}+1+1)(k_{3}+1)...(k_{r} + 1) = 30 $ 

$ \Rightarrow \frac{(k_{1}+1)(k_{2}+2)}{(k_{1} + 2)(k_{2}+1)} = \frac{15}{14} $

Hay $ (k_{1}+16)(13-k_{2}) = 210 $. Kết hợp điều kiện $ 0\leq  k_{1},k_{2} < 30  $ , ta tìm được $ k_{1} = 5, k_{2} = 3 $.

Suy ra $ (k_{3}+1)...(k_{r} + 1) = 1. $ 

Vậy số ước nguyên dương của $ 6n = 2.3.n = 2^{k_{1}+1}.3^{k_{2}+1}...p_{r}^{k_{r}} $ sẽ bằng $  (k_{1} + 1 +1)(k_{2}+1+1)(k_{3}+1)...(k_{r} + 1) = (5+2).(3+2).1= 35. $ 

Tham khảo bài viết cách tính số ước nguyên dương tại đây : https://diendantoanh...ố-nguyên-dương/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 30-01-2020 - 14:52

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh