Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 30-01-2020 - 17:42

@HaiDangel

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$

  1. Không hề cố định $y$, vẫn thấy $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}\Leftrightarrow x= \frac{y}{2}$ và $${\left ( x^{2}- xy+ y^{2} \right )}'= (2y- x){y}'+ 2x- y= 0\Leftrightarrow {y}'= 0\Leftrightarrow y= constant$$
  2. Dễ thấy ngay, ta cần thêm một phương trình nữa chứa ${y}'$, vì bài này đặc biệt (thuần nhất) nên ta có thể chuẩn hóa $x+ y= constant\Rightarrow {y}'= -1$, bài toán trở nên thú vị hơn vì khi đó $x= y\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$
  3. Nhận ra nếu $x= 0\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0, {y}'= \frac{1}{2}\Rightarrow x- 2y= constant$

Hiện nay, em không thể biết nên tiếp tục làm gì, thậm chí là bắt đầu từ đâu? Em cần được giúp

Lagrange

 

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 30-01-2020 - 17:45

dy/dx


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 30-01-2020 - 20:26

@HaiDangel

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$

  1. Không hề cố định $y$, vẫn thấy $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}\Leftrightarrow x= \frac{y}{2}$ và $${\left ( x^{2}- xy+ y^{2} \right )}'= (2y- x){y}'+ 2x- y= 0\Leftrightarrow {y}'= 0\Leftrightarrow y= constant$$
  2. Dễ thấy ngay, ta cần thêm một phương trình nữa chứa ${y}'$, vì bài này đặc biệt (thuần nhất) nên ta có thể chuẩn hóa $x+ y= constant\Rightarrow {y}'= -1$, bài toán trở nên thú vị hơn vì khi đó $x= y\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$
  3. Nhận ra nếu $x= 0\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0, {y}'= \frac{1}{2}\Rightarrow x- 2y= constant$

Hiện nay, em không thể biết nên tiếp tục làm gì, thậm chí là bắt đầu từ đâu? Em cần được giúp

Lagrange

 

Cái này là cái gì? Vấn đề ở đây là gì?


Đời người là một hành trình...


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 30-01-2020 - 21:03

Bài toán này có $3$ điều để suy nghĩ, thôi cứ thứ tự là anh em ta nói về vấn đề đầu tiên.

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 31-01-2020 - 12:54

Bài toán này có $3$ điều để suy nghĩ, thôi cứ thứ tự là anh em ta nói về vấn đề đầu tiên.

  1. tại sao chúng ta đã giả sử bài toán không cho $y= constant$ nhưng đạo hàm phủ nhận ngược lại?

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 31-01-2020 - 12:57

Cái này là cái gì? Vấn đề ở đây là gì?

anh ơi, nếu như dùng đạo hàm tìm cực trị mà không nói gì thêm đến ẩn $y= constant$ như trên thì có đúng không?


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#7 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 31-01-2020 - 13:15

  1.  
  2. em muốn hỏi kĩ thuật đặc biệt như chuẩn hóa làm cho $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$ thì đúng nhưng $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= y^{2}$ thì sai? (lúc đầu em nghĩ mình nên tìm thêm một phương trình nữa cho dy/dx1f61e.png), ngoài ra các phép chuẩn hóa khác như $xy, x^{3}+ y^{3}, \cdots= constant$ suy ra điều tương tự, vậy cực trị dùng đạo hàm ${\it 2}$ ẩn làm sao để giải dy/dx?

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#8 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 31-01-2020 - 13:19

  1.  
  2.  
  3. chỉ đơn giản là giải phương trình vi phân! em muốn được giải thích ${\it 2}$ trong ${\it 3}$ điều trên, nhưng không biết làm thế nào?

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#9 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 31-01-2020 - 15:10

  1.  
  2.  
  3.  
  4. Lagrange?

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#10 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 06-02-2020 - 21:22

@HaiDangel

$$\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= 0$$

  1. Không hề cố định $y$, vẫn thấy $\min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}\Leftrightarrow x= \frac{y}{2}$ và $${\left ( x^{2}- xy+ y^{2} \right )}'= (2y- x){y}'+ 2x- y= 0\Leftrightarrow {y}'= 0\Leftrightarrow y= constant$$
  2. Dễ thấy ngay, ta cần thêm một phương trình nữa chứa ${y}'$, vì bài này đặc biệt (thuần nhất) nên ta có thể chuẩn hóa $x+ y= constant\Rightarrow {y}'= -1$, bài toán trở nên thú vị hơn vì khi đó $x= y\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0$
  3. Nhận ra nếu $x= 0\Rightarrow \min\left \{ x^{2}- xy+ y^{2} \right \}= \min y^{2}= 0, {y}'= \frac{1}{2}\Rightarrow x- 2y= constant$

Hiện nay, em không thể biết nên tiếp tục làm gì, thậm chí là bắt đầu từ đâu? Em cần được giúp

Lagrange

Bạn lập luận sai ở chỗ $(2x-y)y'+2y-x=0\Leftrightarrow y'=0$ (Biết đâu $2x-y=2y-x=0$ thì sao, mà sự thực là đúng như vậy đấy)

Đề bài không rõ ràng. Mình đoán là : Cho $z=x^2-xy+y^2$. Tìm $z_{min}$ ?

Nếu là vậy, có thể giải như sau :

$z'_x=2x-y$  ; $z'_y=2y-x$

$z_{xx}^{''}=2$ ; $z_{xy}^{''}=-1$ ; $z_{yy}^{''}=2$

$\left\{\begin{matrix}2x-y=0\\2y-x=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0\\y=0 \end{matrix}\right.$

Điểm cần xét là $M(0;0)$

$A=z_{xx}^{''}(0;0)=2$ ; $B=z_{xy}^{''}(0;0)=-1$ ; $C=z_{yy}^{''}(0;0)=2$

$\left\{\begin{matrix}B^2-AC< 0\\A> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(0;0)$ là điểm cực tiểu

$\Leftrightarrow z_{min}=z(0;0)=0$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh