Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn $A^2-3A+2I=0$
a, Chứng minh: $A$ khả nghịch
b, Tìm $A^{-1}$ theo $A$ và $I$
c, Nếu $|A|=k \ne 0$, hãy tính $|2A-3I|$ theo $k$
Ta có $A^2-3A+2I_n=0 \,\,\,\Rightarrow \,\,\,A\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )=\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )A=I_n$
nên $A$ khả nghịch và $A^{-1}=\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )$
Đặt $|2A-3I_n|=a\in \mathbb{R}$ , ta lại có $(2A-3I_n)(2A-3I_n)=I_n$
$\Rightarrow$ $a^2=|2A-3I_n||2A-3I_n|=|(2A-3I_n)(2A-3I_n)|=|I_n|=1$
Vậy $|2A-3I_n|=1$ nếu $a>0$ hoặc $|2A-3I_n|=-1$ nếu $a<0$