Chủ đề này có 1 trả lời

[Lekhanhung]

Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn (W) đi qua B, C và tiếp xúc với (I) tại P. Chứng minh rằng PD đi qua tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.

Hình gửi kèm

• 

[Dark Repulsor]

Theo bài toán Protassov quen thuộc (tham khảo bài viết của anh Nguyễn Văn Linh) thì $PJ$ là phân giác trong của $\angle BPC$ với $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của $\Delta ABC$          $(1)$

Xét phép vị tự $V_{P}^{k}$ biến đường tròn $(I)$ thành đường tròn $(W)$, $D$ biến thành $L$ nằm trên $(W)$ thỏa mãn $(ID\parallel WL)\perp BC$ suy ra $L$ là điểm chính giữa cung $BC$ ko chứa $P$ của đường tròn $(W)$ nên $PD$ là phân giác trong của $\angle BPC$          $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm