Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4$, $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = 1$ và $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 4$, tính giá trị của biểu thức $P = abc$.
Tính giá trị của biểu thức $P = abc$.
Bắt đầu bởi bebu7878, 21-10-2021 - 20:14
#1
Đã gửi 21-10-2021 - 20:14
#2
Đã gửi 09-10-2022 - 15:42
Có: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4\Rightarrow \frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1=7\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=7\Rightarrow a+b+c=7$
Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\Rightarrow ab+bc+ca=4abc$
Có: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=1\Rightarrow \frac{1}{7-c}+\frac{1}{7-b}+\frac{1}{7-a}=1\Rightarrow abc=6(ab+bc+ca)-49$
Suy ra $abc=24abc-49\Rightarrow abc=\frac{49}{23}$
P/s: rảnh quá ngồi đào bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 09-10-2022 - 15:43
- Leonguyen yêu thích
Dư Hấu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh