Đến nội dung

Hình ảnh

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. E là điểm bất kì trên tiếp tuyến tại B của đường tròn.Chứng minh AC,BF,OE đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. E là điểm bất kì trên tiếp tuyến tại B của đường tròn. Từ E kẻ cát tuyến ECD. Kẻ đường kính DF. Chứng minh AC,BF,OE đồng quy

Hình gửi kèm

  • Screenshot (210).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 07-12-2021 - 11:10

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
quockhanh12

quockhanh12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. E là điểm bất kì trên tiếp tuyến tại B của đường tròn. Từ E kẻ tiếp tuyến ECD. Kẻ đường kính DF. Chứng minh AC,BF,OE đồng quy

Cái này anh xài lượng giác với tỉ lệ nên nhìn sẽ hơi khó chịu xíu :DD

Giả sử BF cắt OE tại T

Khi đó để chứng minh A, T, C thẳng hàng thì ta cần cminh: (TB/TF) = (AB.BC/AF.FC)

Ta có (TB/TF)=(S(TBE)/S(TEF))=(Sin(TEB)/Sin(TEF))*(EB/EF)=

(EB/EF)*(OB/OE)*(1/Sin(TEF))

Có: (1/2)=(S(OEF)/S(TEF))=(OE/DE)*(Sin(TEF)/Sin(DEF))

=> (1/Sin(TEF))=(2OE/DE)*(1/Sin(DEF))=(2OE/DE)*(EF/CF)

=> (TB/TF)=(EB/EF)*(OB/OE)*(2OE/DE)*(EF/CF)=(DF.BE/DE.CF)=(BE/DE)*(DF/CF)=(BC/DB)*(DF/CF)=(BC.AB/AF.FC)

Nên từ đó suy ra AC,BF,OE đồng quy

Kết thúc phép chứng minh.

Hình gửi kèm

  • Screenshot (210).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-10-2021 - 19:19


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

 

Khi đó để chứng minh A, T, C thẳng hàng thì ta cần cminh: (TB/TF) = (AB.BC/AF.FC)

 

Em chưa đọc bài của anh nhưng em thấy chỗ này hơi khó hiểu, anh giảng giúp em với, với cả lần sau anh gõ Latex cho dễ đọc và thẩm mỹ nha


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#4
quockhanh12

quockhanh12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Em chưa đọc bài của anh nhưng em thấy chỗ này hơi khó hiểu, anh giảng giúp em với, với cả lần sau anh gõ Latex cho dễ đọc và thẩm mỹ nha

À tại anh mới dùng diễn đàn nên chưa quen em ạ, với cả anh gửi ảnh ko được nên đành soạn như v



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

À tại anh mới dùng diễn đàn nên chưa quen em ạ, với cả anh gửi ảnh ko được nên đành soạn như v

Anh giải thích giúp em chỗ in đậm được không :lol:


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#6
quockhanh12

quockhanh12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

À

 

Anh giải thích giúp em chỗ in đậm được không :lol:

À vì nếu ac cắt bf tại t thì tb/tf= s(tab)/s(taf)=ab/af . sin(tab)/sin(taf) =ab/af . sin(cfb)/sin(cbf) = ab/af . cb/cf

Hình gửi kèm

  • Screenshot (210).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-10-2021 - 19:58


#7
quockhanh12

quockhanh12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

À

 

Anh giải thích giúp em chỗ in đậm được không :lol:

À vì nếu ac cắt bf tại t thì tb/tf= s(tab)/s(taf)=ab/af . sin(tab)/sin(taf) =ab/af . sin(cfb)/sin(cbf) = ab/af . cb/cf

Hình gửi kèm

  • Screenshot (210).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-10-2021 - 19:59





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh