Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1)=1$. Chứng minh rằng $(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$
$(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$
Bắt đầu bởi kogioitoan, 26-10-2021 - 16:16
#1
Đã gửi 26-10-2021 - 16:16
#2
Đã gửi 26-10-2021 - 20:42
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1)=1$. Chứng minh rằng $(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$
Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp delta rằng $(a^2+ab+b^2)\leq 3(a^2-a+1)(b^2-b+1)$. Tương tự cho $b^2+bc+c^2, c^2+ca+a^2$, nhân vế theo vế và ta có đpcm.
- supermember và kogioitoan thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh