Chủ đề này có 6 trả lời

[youaremyfriend]

1.Biết $\int \frac{x^{2}+1}{x^{3}-6x^{2}+11x-6}dx =ln\left | \left ( x-1 \right )^{m} (x-2)^{n}(x-3)^{p}\right | +C$ . Tính 4(m+n+p)

 

2.Biết $\int_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}dx =\frac{a+b\sqrt{3}}{9}$ (a,b là số thực). Tính T=a+b

 

3.Biết $\int_{3}^{4}\frac{x^2 -x+2}{x+\sqrt{x-2}}dx=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ (a,b,c nguyên dương).Tính a+b+c

 

4.Biết $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{x+2}+(x+2)\sqrt{x}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-c$ (a,b,c nguyên dương). Tính P=a+b+c

 

5.Cho $\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{cos2x}{1+sinx}dx=a+b\Pi$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=1+a^{3}+b^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youaremyfriend: 03-02-2020 - 17:20

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\int\frac{x^{2}+ 1}{x^{3}- 6x^{2}+ 11x- 6}{\rm d}x= \ln|1- x|- 5\ln|2- x|+ 5\ln|3- x|+ constant$$

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\int_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{3x+ 1}+ \sqrt{2x+ 1}}{\rm d}x= \left [ \frac{1}{9}\left ( 2(3x+ 1)^{3/2}- 3(2x+ 1)^{3/2} \right ) \right ]_{0}^{1}= \frac{17}{9}- \sqrt{3}$$

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\int_{3}^{4}\frac{x^{2}- x+ 2}{x+ \sqrt{x- 2}}{\rm d}x= \left [ \frac{1}{6}\left ( 3x^{2}- 4(x- 2)^{3/2}- 12 \right ) \right ]_{3}^{4}= \frac{1}{6}\left ( 25- 8\sqrt{2} \right )$$

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\int_{1}^{2}\frac{1}{x\sqrt{x+ 2}+ \left ( x+ 2 \right )\sqrt{x}}{\rm d}x= \left [ \sqrt{x}- \sqrt{x+ 2} \right ]_{1}^{2}= -3+ \sqrt{2}+ \sqrt{3}$$

[DOTOANNANG]

@HaiDangel

$$\int\frac{\cos 2x}{1+ \sin x}{\rm d}x= \left [ 2x+ 2\cos x- \frac{2\sin\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2}} \right ]_{0}^{\frac{\pi}{2}}= \pi- 3$$

[DOTOANNANG]

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos 2x}{1+ \sin x}{\rm d}x= \left [ 2x+ 2\cos x- \frac{2\sin\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2}} \right ]_{0}^{\frac{\pi}{2}}= \pi- {3}^{*}$$