Chủ đề này có 3 trả lời

[nanan]

mọi người cho em hỏi là tại sao $\lim u_n= \infty$ thì $\lim (u_n-1)=\infty$ ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-10-2021 - 05:26
Tiêu đề + LaTeX

[Hoang72]

Giả sử dãy $u_n-1$ hội tụ. Đặt $\lim_{n\to\infty}(u_n-1)=a$.

Khi đó với mọi $\epsilon>0$: $\exists n_0:|u_n-1-a|<\epsilon,\forall n\geq n_0\Rightarrow |u_n-(a+1)|<\epsilon,\forall n\geq n_0$.

Theo định nghĩa thì $\lim_{n\to\infty}u_n=a+1$, vô lí vì $u_n$ là dãy phân kì.

Vậy $\lim_{n\to\infty}(u_n-1)=\infty$

[nanan]

Giả sử dãy $u_n-1$ hội tụ. Đặt $\lim_{n\to\infty}(u_n-1)=a$.

Khi đó với mọi $\epsilon>0$: $\exists n_0:|u_n-1-a|<\epsilon,\forall n\geq n_0\Rightarrow |u_n-(a+1)|<\epsilon,\forall n\geq n_0$.

Theo định nghĩa thì $\lim_{n\to\infty}u_n=a+1$, vô lí vì $u_n$ là dãy phân kì.

Vậy $\lim_{n\to\infty}(u_n-1)=\infty$

có cách giải thích khác ko ạ. em chưa học dãy phân kì và hội tụ ạ. và nó có đúng cho trường hợp thay 1 bằng số khác không ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nanan: 31-10-2021 - 10:37

[perfectstrong]

có cách giải thích khác ko ạ. em chưa học dãy phân kì và hội tụ ạ. và nó có đúng cho trường hợp thay 1 bằng số khác không ạ

Thay $1$ bằng một dãy $(b_n)$ hội tụ về $b$ hữu hạn cũng đúng. Tuy nhiên, nếu bạn chưa học dãy phân kỳ/hội tụ thì làm gì có cách giải thích chặt chẽ nào khác? Bạn Hoang72 bên trên chỉ sử dụng mỗi định nghĩa mà bạn còn không hiểu.