Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P = \sqrt{a +\frac{(b-c)^{2}}{4}} + \sqrt{b +\frac{(c-a)^{2}}{4}} +\sqrt{c +\frac{(a-b)^{2}}{4}}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 pham bao huy

pham bao huy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-02-2020 - 16:47

Có bài toán này mời mọi người thảo luận

 

Cho $0\leq a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =1$ .Tìm GTLN của biểu thức 

$P = \sqrt{a +\frac{(b-c)^{2}}{4}} + \sqrt{b +\frac{(c-a)^{2}}{4}} +\sqrt{c +\frac{(a-b)^{2}}{4}}$



#2 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-02-2020 - 21:19

$\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}\leq \sqrt{1-(b+c)+\frac{(b+c)^{2}}{4}}= \sqrt{(1-\frac{b+c}{2})^{2}}=1-\frac{b+c}{2}$

$\Rightarrow P\leq 3-(a+b+c)=2$



#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 518 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 06-02-2020 - 14:38

Cho $ a,b,c \geq 0 $ thỏa $ a+b+c = 1. $ Chứng minh rằng 

$$ \sqrt{a+(b-c)^2}+ \sqrt{b+(c-a)^2} + \sqrt{c+(a-b)^2} \leq \sqrt{10} $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 06-02-2020 - 14:38

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#4 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 518 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \text {Tp.HCM} $
  • Sở thích:$ \textbf{ Loyalty } $

Đã gửi 06-02-2020 - 14:40

$\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}\leq \sqrt{1-(b+c)+\frac{(b+c)^{2}}{4}}= \sqrt{(1-\frac{b+c}{2})^{2}}=1-\frac{b+c}{2}$

$\Rightarrow P\leq 3-(a+b+c)=2$

Dấu "=" xày ra khi nào bạn nhỉ ? :) 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#5 tthnew

tthnew

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 06-02-2020 - 16:08

Cho $ a,b,c \geq 0 $ thỏa $ a+b+c = 1. $ Chứng minh rằng 

$$ \sqrt{a+(b-c)^2}+ \sqrt{b+(c-a)^2} + \sqrt{c+(a-b)^2} \leq \sqrt{10} $$

https://www.wolframa...,a>=0,b>=0,c>=0  phải là $\leq 3$ chứ nhỉ? Lời giải em đang suy nghĩ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 06-02-2020 - 16:09


#6 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2020 - 22:56

Cho $ a,b,c \geq 0 $ thỏa $ a+b+c = 1. $ Chứng minh rằng 

$$ \sqrt{a+(b-c)^2}+ \sqrt{b+(c-a)^2} + \sqrt{c+(a-b)^2} \leq \sqrt{10} $$

 

$VT\leq \sqrt{3(a+b+c+\sum (a-b)^{2})}= \sqrt{3(1+2(a+b+c)^{2}-4(ab+bc+ca))}\leq 3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=1, b=c=0$ và các hoán vị.

 

Dấu "=" xày ra khi nào bạn nhỉ ? :)

Khi $a=1, b=c=0$ và các hoán vị.







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh