Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O)$. $M$ là trung điểm $BC$. Các điểm $N,P$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MN=MP$. Các đường thẳng $AM,AN,AP$ theo thứ tự cắt lại $(O)$ tại $X,Y,Z$. Chứng minh $BC,YZ$ và tiếp tuyến với $(O)$ tại $X$ đồng quy.
Chứng minh $BC,YZ$ và tiếp tuyến với $(O)$ tại $X$ đồng quy
Bắt đầu bởi Dennis Nguyen, 02-11-2021 - 18:14
#2
Đã gửi 02-11-2021 - 19:03
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Kẻ tiếp tuyến tại A cắt BC tại D, YZ cắt BC tại E thì theo định lý con bướm mở rộng, ta có MD = ME.
Mặt khác ta có $\frac{EC}{EB}=\frac{DB}{DC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{XC^2}{XB^2}$ nên XE là tiếp tuyến của (O).
- 12DecMath yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
