Cho các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
Tìm GTLN của
$\sum \frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}$
Tìm max của $\sum \frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}$
Bắt đầu bởi KieranWilson, 04-11-2021 - 21:47
#2
Đã gửi 04-11-2021 - 21:52
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $9=(a+b+c)^2\geqslant 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\leqslant 3$
$\Rightarrow \sum \frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}\leqslant \sum \frac{bc}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leqslant \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-11-2021 - 21:52
- Hunghcd yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
