Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{bc}} \geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Cho các số thực dương thỏa $a+b+c \geq 3$

Chứng minh $\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{bc}} \geq \frac{3}{2}$

 



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta được: $\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}\geqslant \sum \frac{a^2}{a+\frac{b+c}{2}}\geqslant\sum \frac{2a^2}{2a+b+c} \geqslant \frac{2(a+b+c)^2}{4(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geqslant \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh