Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bài toán tổ hợp khó cần lời giải thích


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Nguyen Ngon Khiet

Nguyen Ngon Khiet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-02-2020 - 19:33

Một ban thanh tra có n người, họ bảo quản tài liệu mật trong tủ sắt . Hỏi phải có ít nhất bao nhiêu ổ khoá, mỗi ổ cần có bao nhiêu chìa và phải chia số chìa khoá này như thế nào để tủ sắt chỉ có thể mở được khi có ít nhất m người trong họ có mặt ( m < n ).

Đây là một cách giải em tìm được trên mạng nhưng không hiều lắm ạ. Hi vọng mọi người giải thích kĩ hơn giúp em ạ. Năm nay em thi đại học mà phần tổ hợp vẫn còn rất yếu ạ:

Theo đề bài thì khi có ít hơn $m$ người sẽ không mở được tủ, nên số ổ khóa ít nhất là: $C_{n}^{m-1}$ ổ.

Khi có đủ $m$ người sẽ mở được tủ, nên mỗi ổ cần có $C_{n}^{m}$ chìa.

và mỗi người giữ $\frac{C_{n}^{m-1}}{m}$ đôi một chìa khác nhau.



#2 Nguyen Ngon Khiet

Nguyen Ngon Khiet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-02-2020 - 19:36

Vì sao số ổ khóa không phải là $C_{n}^{m} ạ? Lời giải trên em hoàn toán không hiểu. Hi vọng mọi người có thể giải thích hoặc cho em cách giải khác ạ?



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1986 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-02-2020 - 17:56

Một ban thanh tra có n người, họ bảo quản tài liệu mật trong tủ sắt . Hỏi phải có ít nhất bao nhiêu ổ khoá, mỗi ổ cần có bao nhiêu chìa và phải chia số chìa khoá này như thế nào để tủ sắt chỉ có thể mở được khi có ít nhất m người trong họ có mặt ( m < n ).

Đây là một cách giải em tìm được trên mạng nhưng không hiều lắm ạ. Hi vọng mọi người giải thích kĩ hơn giúp em ạ. Năm nay em thi đại học mà phần tổ hợp vẫn còn rất yếu ạ:

Theo đề bài thì khi có ít hơn $m$ người sẽ không mở được tủ, nên số ổ khóa ít nhất là: $C_{n}^{m-1}$ ổ.

Khi có đủ $m$ người sẽ mở được tủ, nên mỗi ổ cần có $C_{n}^{m}$ chìa.

và mỗi người giữ $\frac{C_{n}^{m-1}}{m}$ đôi một chìa khác nhau.

Đó là một lời giải sai !

---------------------------------------------------------------

Đầu tiên, mỗi ổ khóa cần có đúng $n-m+1$ chìa, và mỗi chìa được giao cho $1$ người (trong số $n$ người).

(Phải làm như vậy để khi chọn ra bất kỳ $m$ người nào thì cũng có người có chìa của ổ khóa đó)

Như vậy số ổ khóa cần dùng cũng là số cách chọn $n-m+1$ người trong số $n$ người để trao chìa (số ổ khóa là $C_n^{n-m+1}=C_n^{m-1}$)

Do đó mỗi người (trong số $n$ người) đều nhận được $\frac{(n-m+1)C_n^{m-1}}{n}$ chìa (dĩ nhiên các chìa của mỗi người phải khác nhau từng đôi một và không có $2$ ổ khóa nào có chìa được trao cho cùng một nhóm n-m+1 người)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh