Cho các số dương $a,b,c$
Tìm max $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KieranWilson: 06-11-2021 - 18:02
Cho các số dương $a,b,c$
Tìm max $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KieranWilson: 06-11-2021 - 18:02
Chắc ý bạn là $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
$A^{2}=(\sqrt{a+c}.\sqrt{\frac{2a}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{2b}{(a+b)(b+c)}}+\sqrt{b+c}.\sqrt{\frac{2c}{(c+a)(c+b)}})^{2}$
$A^{2}\leq (a+c+a+b+b+c)(\frac{2a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(a+b)(b+c)}+\frac{2c}{(c+a)(b+c)})$
$A^{2}\leq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a))}\leq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)}=9$
$A\leq 3$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh