Đến nội dung

Hình ảnh

Max $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Cho các số dương $a,b,c$

Tìm max $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KieranWilson: 06-11-2021 - 18:02


#2
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Chắc ý bạn là $\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$

$A^{2}=(\sqrt{a+c}.\sqrt{\frac{2a}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{2b}{(a+b)(b+c)}}+\sqrt{b+c}.\sqrt{\frac{2c}{(c+a)(c+b)}})^{2}$

$A^{2}\leq (a+c+a+b+b+c)(\frac{2a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(a+b)(b+c)}+\frac{2c}{(c+a)(b+c)})$

$A^{2}\leq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a))}\leq \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)}=9$

$A\leq 3$


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh