Chủ đề này có 2 trả lời

[bimcaucau]

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a^2 + 3b^2 + 3ab+2bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 3c^2 + 3bc+2ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 3a^2 + 3ac+2ab}} \geq 1$

[PDF]

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a^2 + 3b^2 + 3ab+2bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 3c^2 + 3bc+2ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 3a^2 + 3ac+2ab}} \geq 1$

Gợi ý. Sử dụng BĐT Holder, hoặc BĐT C-S dạng cộng mẫu số kết hợp BĐT C-S thông thường.

[kietdz]

Theo bất đẳng thức Holder, ta có: $$\left(\sum{\frac{a}{\sqrt{a^2+3b^2+3ab+2bc}}}\right)^2\left[\sum{a(a^2+3b^2+3ab+2bc)}\right]\geq(a+b+c)^3$$

Ta cần chứng minh: $$\frac{(a+b+c)^3}{\sum{a(a^2+3b^2+3ab+2bc)}}\geq1\Leftrightarrow(a+b+c)^3\geq\sum{a(a^2+3b^2+3ab+2bc)}$$

Nhưng đây thực chất chỉ là một đẳng thức. Hoàn tất chứng minh bài toán.