Chủ đề này có 1 trả lời

[lmtrtan123334]

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xy=3(x+y+z)$

Tìm Min $MinT=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}$

[kietdz]

Từ giả thiết, ta có: $$3(x+y+z)=(x+y)^2+z^2\geq\frac{(x+y+z)^2}{2}\Rightarrow6(x+y+z)\geq(x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq6$$

Ta lại có: $$T=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}\geq x+y+z+\frac{80}{\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2}}\geq x+y+z+\frac{80}{\sqrt{2(x+y+z+2)}}$$

Đặt $t=\sqrt{2(x+y+z+2)}$ thì $t\leq4$ và $$T=\frac{t^2}{2}-2+\frac{80}{t}=\frac{t^2}{2}+\frac{32}{t}+\frac{32}{t}+\frac{16}{t}-2\geq 3\sqrt[3]{\frac{t^2}{2}.\frac{32}{t}.\frac{32}{t}}+\frac{16}{4}-2=26$$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=1, y=2, z=3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kietdz: 07-11-2021 - 14:43