Chủ đề này có 1 trả lời

[wak207]

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho

$$x^3 + y^3 + 6xy = -5$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-11-2021 - 14:06
Tiêu đề + LaTeX

[thanhng2k7]

Giả sử tồn tại $x,y\epsilon Z$ sao cho thỏa mãn phương trình đã cho

Ta có  $x^3+y^3+6xy=-5$

$\Leftrightarrow x^3+y^3-8+6xy=-13$

$\Leftrightarrow (x+y-2)(x^2-xy+2x+2y+4+y^2)=-13$

Với x,y nguyên thì $x+y-2$,$x^2-xy+2x+2y+4+y^2$ nguyên

                               Mà $x^2+y^2-xy+2x+2y+4=\frac{1}{2}(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+8)=\frac{1}{2}[(x-y)^2+(x+2)^2+(y+2)^2]\geq 0$

                               nên $x+y-2$ âm

 Lập bảng và xét các trường hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 08-11-2021 - 21:20