Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Thi Olympic Lớp 11 Năm Học 2019-2020

hsg lowps11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 11-02-2020 - 16:34

         TRƯỜNG THPT                                                                            KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020

     TRẦN HƯNG ĐẠO - HĐ                                                                                                                                MÔN: TOÁN 

            Đề chính thức                                                                                                                 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

               -------------                                                                                                                             ---------------------oOo-----------------------

Câu 1. (5 điểm) 

a) Giải phương trình lượng giác: $\sin x +\sin5x = 2\cos^2(\frac{\pi}{4}-x)-2\cos^2(\frac{\pi}{4}+2x)$

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin^2 x+3\sin x\cos x+5\cos ^2x$

Câu 2. (5 điểm)

a) Cho $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$ hãy tính tổng $S$ sau $S= 2.1.\textrm{C}_{n}^{2}+3.2.\textrm{C}_{n}^{3}+4.3.\textrm{C}_{n}^{4}+...+n(n-1)\textrm{C}_{n}^{n}$

b) Ba bạn $A, B, C$ mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left [ 1;20 \right ]$ 

Tính xác suất để tổng các lập phương của ba số được viết chia hết cho $3$.

Câu 3. (4 điểm)

a) Một tứ giác có bốn góc tạo thành một cấp số nhân và số đo góc lớn nhất gấp $8$ lần số đo góc nhỏ nhất. Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3^n \end{matrix}\right.$ $\forall n \in \mathbb{N}$

Tìm công thức số hạng tổng quát của $u_n$ theo $n$.

Câu 4. (5 điểm)

Cho mặt phẳng $(\alpha )$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1,d_2$ cắt $(\alpha )$ tại $A,B$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi luôn song song với $(\alpha )$, cắt $d_1$ tại $M$, cắt $d_2$ tại $N$. Đường thẳng $d$ qua $N$ luôn song song với $d_1$ cắt $(\alpha )$ tại $N'$.

a) Tứ giác $AMNN'$ là hình gì?

b) Tìm tập hợp các điểm $N'$.

c) Gọi $O$ là trung điểm $AB$, $I$ là trung điểm $MN$. Chứng minh rằng $OI$ là đường thẳng cố định khi $M$ di động.

Câu 5.(1 điểm)

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H$ biết: 

$H=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 11-02-2020 - 21:34


#2 phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 11-02-2020 - 21:04

câu 3b hỏi gì vậy bạn



#3 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 11-02-2020 - 21:10

câu 3b hỏi gì vậy bạn

Mình thêm r đấy bạn  :D  :D  :D 



#4 phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 11-02-2020 - 21:28

Câu 3b

Ta có: $\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3^n \end{matrix}\right.$(1)

$\Rightarrow u_n=2u_{n-1}+3^{n-1}$

$\Rightarrow 3u_{n}=6u_{n-1}+3^n$(2)

Lấy (1)-(2) ta được $u_{n+1}=5u_n+6u_{n-1}$

Đến đây thì dễ sử dụng phương trình đặc trưng được $u_n=3^n-2^n$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg, lowps11

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh