Tìm $m$ để phương trình $(m-1)x^2 -(m-5)x+(m-1)=0$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
Tìm $m$ để phương trình $(m-1)x^2 -(m-5)x+(m-1)=0$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
#1
Đã gửi 12-11-2021 - 21:14
#2
Đã gửi 13-11-2021 - 13:36
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện đầu tiên là $m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$
Đặt $x=t-1$ thì $t>0$ do phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$
Lúc này phương trình trở thành: $(m-1)t^2+(7-3m)t+(3m-7)=0$ (1)
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm dương là $\left\{\begin{matrix}\Delta >0 & \\ S>0 & \\ P>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(7-3m)(m+3)>0 & \\ \frac{3m-7}{m-1}>0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-3<m<\frac{7}{3} & \\ m>\frac{7}{3} \text{ hoặc } m < 1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3<m<1$
Tổng hợp lại ta vẫn có $-3<m<1$
- tritanngo99 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh