Chủ đề này có 2 trả lời

[nowispower]

Có 1 định lý như sau: Nếu hàm số f(x) bậc n có n nghiệm phân biệt thì có đúng (n-1) cực trị.

Dựa vào định lý trên tìm cách tìm số điểm cực trị của hàm số sau:

$y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$

 

Tìm cách làm tổng quát của các hàm số kiểu:

$y=(x-a_{1})^{b_{1}}(x-a_{2})^{b_{2}}...(x-a_{n})^{b_{n}}$

 

[nowispower]

Thực sự là mình không biết làm từ đâu luôn. Ai có thể chỉ cho mình một hướng mình rất cảm kích

[chanhquocnghiem]

Có 1 định lý như sau: Nếu hàm số f(x) bậc n có n nghiệm phân biệt thì có đúng (n-1) cực trị.

Dựa vào định lý trên tìm cách tìm số điểm cực trị của hàm số sau:

$y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$

 

Tìm cách làm tổng quát của các hàm số kiểu:

$y=(x-a_{1})^{b_{1}}(x-a_{2})^{b_{2}}...(x-a_{n})^{b_{n}}$

Để ý quy luật như sau :

Hàm $y=x-1$ có $0$ điểm cực trị.

Hàm $y=(x-1)(x-2)^2$ có $0+2=2$ điểm cực trị.

Hàm $y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3$ có $0+2+1=3$ điểm cực trị.

Hàm $y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$ có $0+2+1+2=5$ điểm cực trị.

 

Quy tắc :

Gọi $k_1$ là số nghiệm đơn phân biệt.

       $k_2$ là số thừa số có số mũ chẵn (dạng $(x-a)^{2m}$), còn gọi là số nghiệm bội chẵn.

       $k_3$ là số thừa số có số mũ lẻ khác $1$ (dạng $(x-a)^{2m+1}$), còn gọi là số nghiệm bội lẻ.

thì số điểm cực trị là $k_1+2k_2+k_3-1$.

 

Ví dụ : Hàm $y=x(x+1)(x-1)(x-2)(x+3)^5(x-4)^2(x+7)^3(x-7)^4(x+4)^6$ có $4+2.3+2-1=11$ điểm cực trị.

 

Hàm $y=(x-a_{1})^{b_{1}}(x-a_{2})^{b_{2}}...(x-a_{n})^{b_{n}}$ có $n+k-1$ điểm cực trị (với $k$ là số số chẵn trong các số $b_1,b_2,...,b_n$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-08-2021 - 16:37