Cho số nguyên $n$ có tính chất $3n$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng $x^2 + 2y^2$ với $x, y$ là các số nguyên. CMR $n$ cũng biểu diễn được dưới dạng $a^2 + 2b^2$ với a, b là các số nguyên.
CMR $n$ cũng biểu diễn được dưới dạng $a^2 + 2b^2$ với a, b là các số nguyên.
Bắt đầu bởi bebu7878, 13-11-2021 - 11:04
#2
Đã gửi 13-11-2021 - 19:56
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Do $3n=x^2+2y^2$ nên $n=2\left ( \frac{x+y}{3} \right )^2+\left ( \frac{x-2y}{3} \right )^2=2\left ( \frac{x-y}{3} \right )^2+\left ( \frac{x+2y}{3} \right )^2$. (1)
Vì $x^2+2y^2\vdots 3$ nên $x^2\equiv y^2\equiv 0;1 \pmod 3\Rightarrow x-y\vdots 3$ hoặc $x+y\vdots 3$.
Kết hợp với đẳng thức ở $(1)$ ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 13-11-2021 - 19:56
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
