Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

HÌnh học đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 31-07-2006 - 03:47

Mời các bạn vào đây luyện chưởng, qua lại vài chiêu về kiến thức thi tối thiểu về hình học đại số.
Bạn nào mà đi hêt một lượt 53 chưởng này thì KK tôi ngả mũ kính phục.

1 Đối hợp của đường cong Elliptic trên C? McMullen
2 Quotient nào xuất hiện của phép involution này?McMullen
3 Điểm cố định của phép đối hợp? McMullen
4 Chứng minh thương này thuộc $\hat{\C}$? McMullen
5 Nói về định lý Riemman-Hurwitz. Cho một ánh xạ không hằng số giữa các đường cong trên k. Hỏi có ánh xạ tương ứng trên các vi phân? Dãy khớp tương ứng. Ogus
Dãy khớp này có ngắn hay không?Ogus
6 Chứng minh phiên bản yếu của định lý Riemann-Hurwitz? Ogus
7 Tính ${\rm Pic}(k[t^2,t^3])$. $k[t^2,t^3]\subset
k[t]$. [\TEX} Ogus
8 Ví dụ một đường cong xạ ảnh không hữu tỷ?
9 $\P^1\times\P^1$ có phải là đa tạp xạ ảnh? Chứng minh?Tìm phương trình của nó dưới ánh xạ Segre vào P^3
10 Nếu trường là C, phép nhúng vào P^ 3 là đa tạp bốn chiều. TÍnh intersection form.
11 làm sao để có thể dử dụng công thức Hurwitz ddeer tính giống của một đường cong cho trước. Coleman
12 Có thể nói gì về đường cong trên trường perfect? Coleman
13 Chứng minh rằng một siêu mặt định nghĩa bởi một phương trình bậc d thì có bậc d. Sturmfels
14 Liên hệ giữa bậc,( số hạng đầu trong $P_X®$)và phân thớ đường trên $\P^1$ (namely, ${\cal O}(3)$)? Ogus
15 Ý nghĩa của số hạng hằng của $P_X®$
16 Cho X là twisted cubic trong $\A^3$. X có là giao của hai mạt trong P^3. Ogus
17 Định nghĩa separated morphism. Ogus
18 Cho ví dụ non-separated morphism. Poonen
19 ĐỊnh nghĩa quasi-separated. Ogus
20 Phat biểu các tính chất tốt của separated morphisms. Ogus
21 cái gì là tương tự của quasiseparated in place of separated? Ogus
22 các tính chất của separated schemes? Ogus
23 Cho g,h: Z--> X, với Z và X là các schemes trên Y với f:X--> Y và g và h trunngf nhau trên một tập mở trù mật của Z. Có thể nói gì nếu f là separated, nếu Z là reduced Ogus
24 Định nghĩa differentials. Các vi phân có phả quasicoherent? Ogus
25 ý nghĩa của going up theorem trong hình học đại số? Hartshorne
26 số chiều của ảnh của một ánh xạ từ P^n vào P^m? Hartshorne
27 Giống của một đường cong? Hartshorne
28 genus của đường cong có phụ thuộc vào phép nhúng hay không?Hartshorne
29 khi nào canonical divisor very ample? Wodzicki
30 định lý Riemann Roch State Riemann-Roch. Wodzicki
31 Tính số chiều của không gian cac dạng vi phân chỉnh hình trên một diện RIeman có giống g. Wodzicki
(KK: đây là một kết quả có rất nhiều ứng dụng trong lý thuyết biểu diễn cảm sinh chỉnh hình).
32 định lý Abel's. Wodzicki
33 sự quan trọng của Jacobian?loại ánh xạ nào là Abel-Jacobi?ví dụ trong trường hợp genus 1. Wodzicki
34 Liên hệ giữa H^1 và line bundles? Wodzicki
35 Lược đồ là gì? nhận biết một lược đồ là affine? Ogus
36 Làm yếu giả thiết Noetherian trong tiều chuẩn của Serre về affineness? Ogus
37 Chứng minh rằng nếu X là lược đồ Noetherian sao cho $H^1(X,I) = 0$ với mọi coherent sheaves của Ideal $I$ thì $X$ affine. Ogus
38 Cho ví dụ định lý trên sai nếu ta bỏ đi giả thiết về tính quasicompactness? Ogus
39 Đường cong có giống 0? Chứng minh một đường cong như vậy luông đẳng cấu với P^1 hoặc có thể nhúng như một quadric trong P^2. Ogus
40 Trường hợp thứ hai có thể xảy ra không khi trường là hữu hạn? Ogus

41 Tính $H^0(\P^1,\Omega^1)$. Poonen
42 Nếu f(x,y) and g(x,y) là hai đa thức sao cho đương cong chúng xác định có vô hạn điểm chung, thì chúng có một factor chung?
43 Cho hai tiêu chuẩn để một đường cong là không kì dị trên trường đóng đại số. Ogus
44 a normal domain? Liên hệ với vành địa phương regular? Ogus
45 Tìm kì dị nếu có của đường cong trong P^2 định nghĩa bởi $X^3 + Y^3 + Z^3 = 3CXYZ$. Ogus
46 miêu tả Divisor của weil và Cartier trên đường cong Ogus
47 làm sao để nhận được Divisor Weil từ một phần tử f trong K^* trong đẳng cấu chính tắc? Ogus
48 Bậc của một divisor? Ogus

49 Tồn tại hay không đa tạp đại số với nhóm Picard Z/3Z.Poonen
50 Phần bù của một siêu mặt trong P^2 là afine hay không? Poonen
51 Định nghĩa giống hình học.Poonen
52 Giống hình học của một đường cong kì dị? Poonen
53 Tìm giống hình học của y^3=x^2 z. Frenkel
PhDvn.org

#2 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 02-08-2006 - 00:17

Các cao thủ đại số giao hoán/ hình học đại số đâu cả rồi?
PhDvn.org

#3 Polytopie

Polytopie

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Đã gửi 02-08-2006 - 02:35

Mình nhìn qua một số câu mà mình hiểu nghĩa tiếng Việt của nó, thì thấy toàn là những câu thiên về chuyện biết (đã đọc sách hoặc làm bài tập) là chính, chứ không phải là những câu hỏi khó, hóc. Trong số những khái niệm mà mình đã biết, thì hầu như không thấy có câu nào khó cả. Ví dụ các câu hỏi từ tầm số 25 đến 40, từ 42 đến cuối là những câu có thể đọc được trong vài cuốn HHDS dạng introduction như của Shafarevich hay Hartshorne.
Tôi tư duy nên Tôi không tồn tại.

#4 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 02-08-2006 - 14:06

Tất nhiên là cái này là thi tối thiểu, tức là cần để bảo đảm kiến thức cơ bản và văn hóa toán học, cho nên nói chung sẽ không có cái gì là cao xa cả. Tất cả đều là nhập môn. Ví dụ một người chuyên về xác xuất hoặc đại số toán tử thì cũng phải thi cái naỳ.
Ông anh trả lời một vài câu noi gương đi, rồi bám vào đấy thảo luận. Có cái khung rồi thì việc thảo luận sẽ rất thú vị.
PhDvn.org

#5 Polytopie

Polytopie

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Đã gửi 02-08-2006 - 21:42

Mình đang quan tâm đến giống của đường cong, nên có lẽ bắt đầu từ đó luôn.
1. Câu 27:
Giống g(E) của một đường cong E được định nghĩa là bằng chiều của không gian vector L(K), trong đó K là canonical divisor của E và L(K) là một tập con của functions field C(E) bao gồm tất cả các functions có zero points bậc mi tại các điểm Pi của E và có các poles bậc ni tại các điểm Qi của E, ngoài ra thì regular tại mọi điểm còn lại của E.

Divisor chính tắc K của một đường cong E là một divisor có dạng là hiệu số = Ko - Koo= m1.P1 + ... + mk.Pk - n1.Q1 - .... -nk.Qk, với Ko = m1.P1 + .... + mk.Pk và Koo = n1.Q1 + ....+ nk.Qk cũng là những divisors của E.


2. Câu :
Chọn một số điểm P1, ... , Pk trên đường cong E. Một tổ hợp tuyến tính dạng D = a1.P1 + ....+ ak.Pk được gọi là một Divisor của E. Trong đó tổng a1 + ...+ ak = deg(D) được gọi là bậc của D.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 05-08-2006 - 17:06

Tôi tư duy nên Tôi không tồn tại.

#6 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 03-08-2006 - 10:58

rất tốt, nhưng anh tiện thể định nghĩa cho các anh em diễn đàn này divisor chính tắc nhé.
Sau khi vui vẻ hình học đại số xong, chúng ta sẽ sang tiếp đa tạp bốn chiều.
PhDvn.org

#7 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-08-2006 - 05:29

Mình có 1 vấn đề nho nhỏ nhân tiện hỏi mọi người. Ký hiệu http://dientuvietnam...imetex.cgi?Fl(V) là flag variety, trong đó V là 1 không gian vector trên 1 algebraic closed field với char = 0. Như đã biết flag varieties có cellular decomposing do đó . Nếu gọi là 1 subvariety thì liệu chow ring của subvariety này có nhất thiết đẳng cấu với cohomology ring không nhỉ?
Theo cảm tính của mình thì không nhất thiết. Chẳng hạn nếu D là 1 real subvariety thì odd homology không vanishing do đó chưa chắc Chow ring của D sẽ đẳng cấu với cohomology ring.

#8 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 08-08-2006 - 04:30

Topic này vắng vẻ quá. Hơi bị thất vọng. KK đang cần một chút nội lực bên hình học đại số làm cơ bản để luyện chiêu thức này
http://math.berkeley...70-Derived.html
nên mượn tay các cao thủ về hình học đại số một chút, nhưng mà topic ỉu xìu thế này thì chán chết.
PhDvn.org

#9 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 20-08-2006 - 16:27

Hi all, nhân tiện mượn luôn topic của anh KK để nói vài vấn đề xung quanh motivic mong mọi người cùng hưởng ứng. Trước hết có vài notation và terminology:
Adele Ring: nhắc lại completion http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{K} bất kỳ ta định nghĩa ring of adelé http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{I}_{\mathbb{K}} là nhóm các phần tử nghịch đảo của vành adele http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{A}_{\mathbb{K}}
Đôi điều cơ bản về p-adic numbers: Ký hiệu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là 1 số nguyên tố, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a là 1 số tự nhiên khác không, gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^m ). Nếu a = 0 thì ta đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} như sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{K} gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là tập các dẫy Cauchy with respect to 1 norm |.| nào đó, người ta có thể định nghĩa phép toán cộng và nhân của các dẫy, do đó http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R chứa các dẫy Cauchy hội tụ về 0 là 1 maximal ideal thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R/m là 1 trường. Việc nhúng trường http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{K} vào R thông qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{K} như là trường con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R/m Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}_p
Some basic definition on modular forms (dựa trên bài giảng của Takeshi Saito về biểu diễn Galois và modular forms tại IHES ):
gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k with respect to http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Gamma nếu các điều kiện sau đây được thỏa mãn: (i) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_n được hiểu như là 1 endomorphism của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C} ta tương ứng với X 1 complex analytic manifold http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{anal} đa tạp này admits Kähler metric do đó tồn tại Hodge decomposition của singular cohomology: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k với char k = 0 vậy thì algebraic De Rham cohomology có tính chất sau: Ứng với mỗi phép nhúng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q} chọn 1 phép nhúng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?SL_2 như ở trên đã trình bầy.
1 connected shimura datum bao gồm 1 cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}, D là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_1 trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G^{ad}
(iii) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G^{ad} không có -factor sao cho là compact.
Ví dụ là shimura datum, trong đó D là tập các homomorphism có dạng ,với B có entries là a ,b ,-b , a.

#10 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 23-08-2006 - 00:26

Can you talk about the motivation of the theory? I wanna understand the motivation behind the theory, modulo detail.
Tiện thể có ai có thể giàng hộ tôi thế nào là enumerate algebraic Geometry? Đang chưa biết cách luyện đòn nội công này như thế nào. Thấy bọn hình học đại số ai cũng nói đến mà chả hiểu được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 23-08-2006 - 00:28

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#11 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 23-08-2006 - 23:34

Tiện thể có ai có thể giàng hộ tôi thế nào là enumerate algebraic Geometry? Đang chưa biết cách luyện đòn nội công này như thế nào. Thấy bọn hình học đại số ai cũng nói đến mà chả hiểu được.

Enumerative algebraic geometry là một nhánh của algebraic geometry chuyên sâu về "đếm" :D Chẳng hạn như đếm số đường cong hữu tỷ hay đường cong elliptic trên một mặt cong. Thường thì các bài toán dạng enumerative sẽ được quy về việc tính tích phân trên không gian moduli. Công cụ cho việc tính toán này có nhiều (và toàn là loại đao to búa lớn cả), ví dụ như lý thuyết giao (intersection theory), giải tích Schubert (Schubert calculus), bất biến Gromov-Witten (Gromov-Witten invariants), hay tích phân motivic (motivic integral).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#12 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 24-08-2006 - 00:06

TQFT có thể đọc Intersection theory của Fulton for the first view về enumerative. Thường Enumerative toàn dính dáng đến mấy cái kiểu như flag, grassmannian, schubert, cohomology rings, combinatoric, motivic integral and so on... như anh CXR đã nói. Theo em hiểu thì Geómétrie Énumérative là 1 phần trong lý thuyết tổng quát hơn là Motifs ( Motifs purs, mixtes, Périodes). Em đang đọc phần motivation behind this theory theo cuốn Une Introduction aux Motifs của Yves André , nhưng do vì không đủ giỏi tiếng pháp cho nên đọc còn chậm, vài ngày nữa hy vọng kịp trả lời TQFT.

#13 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 24-08-2006 - 03:00

Nếu như vậy thì đây quả là một lý thuyết quan trọng và rất gần với vật lý toán. Mấy lần nói chuyện với bọn làm lý thuyết dây và hình hình học gương đồng điều, suốt ngày thấy chúng nó lấy tích phân trên không gian moduli các đường cong nửa ổn định, không thể hiểu nổi chúng nó lấy công cụ ở đâu ra mà mạnh thế. Hóa ra là từ cái này.
Nếu vậy kì sau phải học thêm cái trò này nữa vậy.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#14 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 25-08-2006 - 02:25

Nếu nói như vậy thì Motive nó còn chứa cả bất biến Gromov-Witten, cả đối đồng điều lượng tử. Hic. Thật kinh dị.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#15 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 25-08-2006 - 04:44

Thì Connes ra mấy bài về connection của Motives với noncommutative Geometry, đại khái là motivic Galois groups có liên quan gì đến statistical mechanism gì đó (em cũng chả hiểu gì đâu). Mà cũng chả hiểu cái hàm Zeta functions (Riemann hypothese) lại liên quan gì tới hệ động lực ??? Cứ thấy bài của Connes là thấy toán lý lẫn lội, lúc thì Renormalization, lúc thì motives.... 1 lúc là tẩu hỏa nhập ma. Được cái Kontsevich cũng thế, bắn loạn hết cả lên nghe ù ù cạc cạc chả hiểu cái gì nữa. Mấy vị làm bên không giao hoán đã phát triển motivic theory cho noncommutative spaces rồi mà. Quantum cohomology đã lâu kô còn là hot nữa rồi. Có lẽ đao to búa lớn bây giờ phải gọi là các phương pháp lẫn lộn, không còn phân biệt đâu là hình học, đâu là đại số, đâu là lý thuyết số, đâu là vật lý, đâu là tin học....
Hồi sang pháp có nói chuyện với 1 chú là đệ tử của Kontsevich, đang làm Mirror symmetry người Ukraine, thấy chú tự tin lắm, nhưng mà tham gia trường hè mà ít đi nghe bài giảng, thấy cứ lên chỗ IHES là nhẩy ra sân cỏ đá bóng, hoặc lúc nào kô có ai đá thì cứ toàn ngồi 1 mình với cái laptop, thấy cũng hơi kỳ quái, hỏi thì cậu ta bảo là mấy cái ở summer school không hấp dẫn cậu ta lắm, vậy thì đến làm cái quái gì nhỉ. Nghĩ cũng thấy khổ cho mấy cậu làm học trò của Kontsevich. Kontsevich là người sử dụng được "song thủ hỗ bác", mấy chú trẻ theo học Kontsevich chưa bằng đc mà đã cố luyện cho nên... tẩu hỏa là đúng.
Tóm lại chủ đề này nên đi tiếp là hình học đại số như là tên của nó. Tuy không ăn nhập chủ đề lắm (đang bàn motivic thì chắc đã phải hiểu về moduli spaces), nhưng quả thật mình chả hiểu cái gì về moduli spaces, nên chăng thảo luận đôi chút về phần này, thực sự nếu không hiểu cái này thì chắc cũng chả thể hiểu nổi Shimura varieties đâu. Bác nào xung phong vào viết 1 bài về moduli spaces cái?

Ps: Hôm nay mới 2 chai nhưng quay quay rồi, nói năng hơi lung tung mong các bác thông cảm. Dạo này phải đi làm công trường vất vả kiếm sống nên kô post đc bài nào có nội dung ra hồn.

#16 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 25-08-2006 - 07:45

Có phải QC định nói đến loạt bài Connes viết chung với Matilde Marcolli? Chính xác là tôi cũng đang gặp khó khăn về cái đống này. Tôi đang tìm cách đả thông connection giữa hình học noncommutative/ trường lượng tử và hình học đại số theo kiểu motive/enumerate, nhưng quả thật công lực hạn chế. Cả kì vừa rồi dành thời gian luyện hình học noncommutative/QFT/Quantization để hạ thủ mấy paper này nhưng vẫn chưa được bao nhiêu vì thiếu nội lực hình học đại số. Học kì này tôi đang rủ mấy thằng học trò của Rieffel tổ chức một seminar sinh viên về cái trò này, hi vọng công lực đủ dùng.

Tuy nhiên, cả nhóm bọn tôi về hình học đại số theo kiểu Motive/biểu diễn Galois đều rất tầm thuờng, nên đang chia nhau mỗi thằng một chút gom nội lực ở bên hình học đại số để xem có thể đả thông được đống này hay không. Nếu mà chập chưởng với mấy thằng lý thuyết số/hình học đại số thì hai bên lại không hiểu ngôn ngữ của nhau.
Quantum Cohomology đang là kĩ thuật trung tâm của lý thuyết dây, bởi vì nó cho phép ta nghiên cứu kì dị của các đa tạp Calabi-Yau. Tôi chỉ nắm đối đồng điều lượng tử một chút theo quan điểm hình học symplectic, nhưng chuyển sang phạm trù hình học đại số thì vẫn chưa làm được.
Có lẽ chúng ta nên tập trung vào cái trò không gian moduli được đấy. Tôi cũng đang muốn học thêm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 25-08-2006 - 11:00

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#17 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 27-08-2006 - 18:32

Tức thế hôm qua type 1 bài dài nhưng lại bị mất, hôm nay đành lại phải type lại vậy. Bài này nói sơ qua về moduli space của sheaves (more general than moduli spaces of curves như trong các sách cơ bản về hình học đại số thường giới thiệu). Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là noetherian scheme trên 1 trường đóng đại số k, http://dientuvietnam...metex.cgi?Coh(X) là phạm trù các coherent sheaves trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X, đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E}, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} được hiểu như http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Supp(\mathcal{E}). Ta nói http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} là pure dimension http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} là pure dimension nếu mọi điểm tương ứng của nó có cùng 1 số chiều. Ta nhắc lại 1 kết quả quan trọng của đại số giao hoán, công thức Auslander-Buchsbaum: Đối với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A 1 regular local ring và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M là 1 modul over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A vậy thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X không regular, thì số chiều đồng điều này có thể là vô hạn. Ta nhắc lại điều kiện Serre: trong trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là 1 smooth projective variety of dimension n over k, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i là 1 số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng không. Điều kiện Serre có thể được biểu thị thông qua số chiều của local Ext-sheaves bằng định lý sau:
Với các điều kiện như trên vậy thì ta có:
(i) Bó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Supp(\mathcal{E}), bó này triệt tiêu nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} thỏa mãn điều kiện Serre nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là 1 noetherian scheme over k và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L là 1 line bundle over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X, 1 section http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E}-regular nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E}-regular nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s_i là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} là 1 coherent sheaf và sở hữu 1 phép giải hữu hạn địa phương tự do ( finite locally free resolution ): http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là smooth variety thì mọi coherent sheaves đều sở hữu 1 phép giải như vậy.

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X bây giờ là 1 projective scheme trên 1 trường đóng đại số k, đặc trưng Euler ( Euler characteristic ) của 1 coherent sheaf được định nghĩa như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} là coherent sheaf với dimension http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} of dimension d được gọi là nửa ổn định nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} là pure dimension d và với mọi proper subsheaves http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E} được gọi là ổn định nếu nó nửa ổn định và bất đẳng thức trên là chặt (không có dấu bằng xẩy ra nếu subsheaves là proper).

Chuyển qua vấn đề moduli. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S-flat families của semistable sheaves trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X với Hilbert polynomial http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P. Trong đó khái niệm flat familie được hiểu như sau: gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}_X-module http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F thỏa mãn tính chất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F flat over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S. Điều đó có nghĩa là thớ (stalk) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_x flat over local ring http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{M}'(f) là map mà nhận được thông qua việc pull-back sheaves via http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F ~ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F' nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M được gọi là moduli space của semistable sheaves nếu nó corepresents functor http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{M}

Mệt quá, bác nào vào làm tiếp vài chưởng là algebraic groups, group schemes, action of algebraic groups đi.

#18 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 27-08-2006 - 19:25

Chuyển qua symplectic geometry tí, 1 symplectic structure trên 1 non-singular varietry được hiểu như là 1 non-trivial regular 2-form, cụ thể hơn là 1 nontrivial section http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega là alternating. Ngược lại 1 alternating form định nghĩa 1 symplectic structure. 1 symplectic structure được gọi là non-degenerate nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y là 1 k-scheme of finite type, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{G}^{\bullet} là 1 complex hữu hạn của locally free sheaves, thì ta có composition sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{E}. 1 cách tổng quát hơn đối với complex của locally free sheaves ta định nghĩa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{I} là ideal sheaf của diagonal http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{F} ta có mở rộng (extension) :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{F} như là extension class

(đau tay quá)

#19 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 29-08-2006 - 12:24

Đọc cái đống này nhức đầu quá. lần sau QC làm ơn vất thêm cho bọn tôi cái reference nữa nhé, bởi vì đọc trong một vài phút thì kể cả dùng máy xách tay cũng chịu không hiểu được.
Nói tiếp cho mọi người cái Atyah class đi. Nó có cùng loại với mấy cái lớp đối đồng điều cổ điển như là chern, Ẻuler, stiefel-whittney class, pontryagin class không?
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#20 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 29-08-2006 - 18:33

Trước khi post tiếp về Atiyah class, mình có 1 câu hỏi nhỏ liên quan đến harmonic analysis. Trong phần định nghĩa về Shimura varieties, được hiểu như là system của thương của miền đối xứng bị chặn và congrence arithmetic subgroups của 1 reductive algebraic group http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{Q}, thì ta cần có Shimura datum như đã post ở bài trước. Tuy nhiên việc định nghĩa thông qua bounded symmetric domain D thường phải dùng đến , trong 1 số trường hợp ( ví dụ như generic case, chẳng hạn non-hertmitian ) thì nói chung D không có non-trivial holomorphic functions cũng như không có non-trivial automorphic funtions, do đó khó có thể định nghĩa được Shimura varieties trong trường hợp này cũng như theory của automorphic forms khó áp dụng trong những trường hợp như vậy. Có ai biết là người ta phải modify lý thuyết như thế nào không thì bảo giúp cho mình với. Động đến cái này hình như phải động đến 1 loạt vấn đề về giải tích điều hòa (như kiểu spectral decomposition trên Hilbert spaces, Harish-Chandra-Module, Plancher theorem...) Ở đây có TQFT chắc là cao thủ trong lãnh vực giải tích điều hòa. Ngoài ra hình như vấn đề này không những related tới Moduli problems, mà còn tới cả vật lý toán như Higgs bundles, GIT... Có ai rõ phần này thì vào giúp anh em mở mang kiến thức với.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh