Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

HÌnh học đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#21 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 31-08-2006 - 13:10

làm giải tích điều hòa K\G/Gamma mà trên trường Q thi tôi quả thật không biết.Thường thì trước hết phải hiểu được khá rõ về lý thuyết biểu diễn của G.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 31-08-2006 - 13:11

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#22 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 31-08-2006 - 15:24

G là reductive over Q, K maximal compact subgroup của real point của G, Gamma là finite covolume (có nghĩa là Gamma\D có finite volume). Tuy nhiên phải nói thật mình chưa nắm được lý thuyết biểu diễn của reductive groups.

#23 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-09-2006 - 19:08

The answer có lẽ tìm trong Borel, Armand:
Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces

#24 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 17-11-2006 - 04:41

Mấy hôm nay chỗ mình có serie 3 lectures của ông Fukaya ở Kioto sang về chủ đề Homological Mirror Symmetry and Floer Homology. Nói chung phần chính lại rơi vào mảng Symplectic Geometry, SubLagrangian v.v. nên mình hầu như chả hiểu chữ nào (trừ những thông tin đã biết thoáng qua lõm bõm như cặp gương M và Mv một là đa tạp symplectic một là complex sheaves, rồi Homo MS conjecture là của Kontsevich...) Ông này lại nói và giới thiệu nhanh như máy, càng mệt. Được cái đi mấy buổi kiểu này để tạo cảm hứng học hàng cũng tốt.

Nhưng e rằng hình như mình đã nạp quá nhiều motivations vào đầu trong khi đầu lại rỗng tuếch. Khỉ thật.

Cũng phải nói tiếc là các chủ đề về AG ở trong diễn đàn này nặng Formal quá (GC là điển hình) cho nên mình cũng không có hứng tham gia lắm. Có lẽ nếu anh em có thể chia xẻ, giải thích các định nghĩa nonsense trong AG một các trực quan sinh động để mọi người hiểu được thì có lẽ các topic kiểu này mới sống được.

#25 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 17-11-2006 - 15:23

So, are you interested in Fukaya Category?
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#26 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 17-11-2006 - 19:39

wat is Fukaya Category?
Nếu các AG topic ở đây quá formal thì thảo luận các câu hỏi của KK ở trên cũng được. Không thì gom các bài tập 1 sao và 2 sao của Hartshorne giải cũng được. Cellist luyện Brodmann đã giải hết các Aufgaben trong đó chưa? (Bài tập trong đó cũng không đơn giản lắm đâu)

#27 wavelet

wavelet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 18-11-2006 - 08:08

Nhân tiện loạt bài của QC, nếu có thể nhờ QC điểm qua hộ vài vấn đề của giải tích điều hòa trên cây_Trees (một điều đã biết rằng giữa cây và các local fields có gắn bó với nhau ...)
Cảm ơn.

#28 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 18-11-2006 - 08:13

cái này chịu luôn. Giải tích điều hòa abstract còn đang học lên học xuống chưa hiểu, huống hồ gì giải tích điều hòa trên cây. Cái khổ nhất là món abstract harmonic analysis muốn học tử tế nhưng chưa biết phải bắt đầu thế nào. Hiện đang đọc mấy bài giảng của Lafforgue, nhưng thấy quá vô ích vì ông ý bắt đầu với những vấn đề ko hề sơ cấp. Cao thủ nào vào đây cứu giúp với.
------------
Trình độ giải tích điều hòa trừu tượng của QC đang ở mức minimal, nhân tiện có ai làm chút về Automorphic, Modular Forms không? Cảm thấy đang tuyệt vọng

#29 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 22-11-2006 - 02:48

Bác nào có hứng thú chơi trò nói chuyện về AG không cần công thức không? Tức là chỉ giải thích mồm các ý tưởng, định nghĩa quan trọng trong AG thôi.

Ví dụ em thử giải thích một chút về khái niệm cơ bản nhất là Variety. Mong các bác tham gia sửa giúp. Yêu cầu: đã có cơ bản về đại số và đang (bắt đầu) học AG.

Một Variety trong hình học đại số là tập hợp tất cả các nghiệm của một hoặc nhiều đa thức trong không gian affine trên một trường đóng. Ví dụ tập hợp tất cả các điểm của đường tròn đơn vị trong không gian Affine R² là một variety X của đa thức x bình cộng y bình trừ 1. Một variety đươc gọi là irreducible, nếu nó không thể được biểu diễn thành hợp của các tập nhỏ hơn. Một cách cụ thể thì variety đường tròn X ở trên irreducible, còn một variety như Y gồm một đường tròn như X và một đường thẳng thì là reducible.
Một Variety theo nghĩa cổ điển như vậy hoàn toàn là một object hình học- một curve, một đường tròn, một đường thẳng, hoặc gồm nhiều đường thẳng và vài điểm, vài mặt .v.v. Nhưng AG hiện đại tổng quát hóa khái niệm Variety lên cao hơn- ví dụ một Variety có thể là một SpecmaxR. SpecmaxR là tập hợp của tất cả các maximal ideals trong comm. ring R. Bản thân một Maximal Ideal không phải là một đối tượng hình học- nhưng thông qua sự tương tác (tương ứng) giữa các maximal ideal và các điểm của không gian affine (các điểm generated lên các maxideals này)- chúng ta có thể gán cho một Variety như SpecmaxR "các tính chất hình học"- cũng giống như nếu chúng ta có một không gian mà các điểm của nó là các matrix. Việc tổng quát hóa này - như chúng ta có thể cảm nhận được- có vẻ nonsense- ít nhất là về mặt hình học. Nhưng đó chính là sự thay đổi quan niệm cơ bản mà Grothendieck & Co. đã làm trong hình học đại số. Sự thay đổi này có những lợi điêm hay ý nghĩa quan trọng nào?
(còn tiếp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 23-11-2006 - 17:44


#30 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 22-11-2006 - 03:08

Nói chính xác về ý tưởng của Grothendieck bắt nguồn cảm hứng từ Hilbert Nullstellensatz. Nếu gọi k là 1 trường đóng đại số, ta xét A = k[X_1,...X_n]/I , với V(I) là tập con của k^n. Định lý Hilbert Nullstellensatz cho ta 1 mối quan hệ 1:1 giữa V(I) và Specmax(A). Đơn giản hãy lấy 1 ví dụ http://dientuvietnam...91;X_1,...,X_n] vậy thì có thể thấy ngay , ứng với mỗi irreducible open subset ta associate với 1 , và do đó sự tổng quát make sense.

#31 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 22-11-2006 - 03:52

17 Định nghĩa separated morphism. Ogus
18 Cho ví dụ non-separated morphism. Poonen
19 ĐỊnh nghĩa quasi-separated. Ogus
20 Phat biểu các tính chất tốt của separated morphisms. Ogus
21 cái gì là tương tự của quasiseparated in place of separated? Ogus
22 các tính chất của separated schemes? Ogus
23 Cho g,h: Z--> X, với Z và X là các schemes trên Y với f:X--> Y và g và h trunngf nhau trên một tập mở trù mật của Z. Có thể nói gì nếu f là separated, nếu Z là reduced Ogus
24 Định nghĩa differentials. Các vi phân có phả quasicoherent? Ogus


17) Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là affine scheme vậy thì luôn separated.

Mỗi hôm đi vài chưởng, không thể đi hết ngay 1 đường cả 53 chưởng được, nhiều câu học rồi nhưng quên rồi.

#32 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 22-11-2006 - 22:22

Mời các bạn vào đây luyện chưởng, qua lại vài chiêu về kiến thức thi tối thiểu về hình học đại số.
Bạn nào mà đi hêt một lượt 53 chưởng này thì KK tôi ngả mũ kính phục.

1 Đối hợp của đường cong Elliptic trên C? McMullen
2 Quotient nào xuất hiện của phép involution này?McMullen
3 Điểm cố định của phép đối hợp? McMullen
4 Chứng minh thương này thuộc $\hat{\C}$? McMullen
5 Nói về định lý Riemman-Hurwitz. Cho một ánh xạ không hằng số giữa các đường cong trên k. Hỏi có ánh xạ tương ứng trên các vi phân? Dãy khớp tương ứng. Ogus
Dãy khớp này có ngắn hay không?Ogus
6 Chứng minh phiên bản yếu của định lý Riemann-Hurwitz? Ogus
7 Tính ${\rm Pic}(k[t^2,t^3])$. $k[t^2,t^3]\subset
k[t]$. [\TEX} Ogus
8 Ví dụ một đường cong xạ ảnh không hữu tỷ?
9 $\P^1\times\P^1$ có phải là đa tạp xạ ảnh? Chứng minh?Tìm phương trình của nó dưới ánh xạ Segre vào P^3
10 Nếu trường là C, phép nhúng vào P^ 3 là đa tạp bốn chiều. TÍnh intersection form.
11 làm sao để có thể dử dụng công thức Hurwitz ddeer tính giống của một đường cong cho trước. Coleman
12 Có thể nói gì về đường cong trên trường perfect? Coleman
13 Chứng minh rằng một siêu mặt định nghĩa bởi một phương trình bậc d thì có bậc d. Sturmfels
14 Liên hệ giữa bậc,( số hạng đầu trong $P_X®$)và phân thớ đường trên $\P^1$ (namely, ${\cal O}(3)$)? Ogus
15 Ý nghĩa của số hạng hằng của $P_X®$
16 Cho X là twisted cubic trong $\A^3$. X có là giao của hai mạt trong P^3. Ogus
17 Định nghĩa separated morphism. Ogus
18 Cho ví dụ non-separated morphism. Poonen
19 ĐỊnh nghĩa quasi-separated. Ogus
20 Phat biểu các tính chất tốt của separated morphisms. Ogus
21 cái gì là tương tự của quasiseparated in place of separated? Ogus
22 các tính chất của separated schemes? Ogus
23 Cho g,h: Z--> X, với Z và X là các schemes trên Y với f:X--> Y và g và h trunngf nhau trên một tập mở trù mật của Z. Có thể nói gì nếu f là separated, nếu Z là reduced Ogus
24 Định nghĩa differentials. Các vi phân có phả quasicoherent? Ogus
25 ý nghĩa của going up theorem trong hình học đại số? Hartshorne
26 số chiều của ảnh của một ánh xạ từ P^n vào P^m? Hartshorne
27 Giống của một đường cong? Hartshorne
28 genus của đường cong có phụ thuộc vào phép nhúng hay không?Hartshorne
29 khi nào canonical divisor very ample? Wodzicki
30 định lý Riemann Roch State Riemann-Roch. Wodzicki
31 Tính số chiều của không gian cac dạng vi phân chỉnh hình trên một diện RIeman có giống g. Wodzicki
(KK: đây là một kết quả có rất nhiều ứng dụng trong lý thuyết biểu diễn cảm sinh chỉnh hình).
32 định lý Abel's. Wodzicki
33 sự quan trọng của Jacobian?loại ánh xạ nào là Abel-Jacobi?ví dụ trong trường hợp genus 1. Wodzicki
34 Liên hệ giữa H^1 và line bundles? Wodzicki
35 Lược đồ là gì? nhận biết một lược đồ là affine? Ogus
36 Làm yếu giả thiết Noetherian trong tiều chuẩn của Serre về affineness? Ogus
37 Chứng minh rằng nếu X là lược đồ Noetherian sao cho $H^1(X,I) = 0$ với mọi coherent sheaves của Ideal $I$ thì $X$ affine. Ogus
38 Cho ví dụ định lý trên sai nếu ta bỏ đi giả thiết về tính quasicompactness? Ogus
39 Đường cong có giống 0? Chứng minh một đường cong như vậy luông đẳng cấu với P^1 hoặc có thể nhúng như một quadric trong P^2. Ogus
40 Trường hợp thứ hai có thể xảy ra không khi trường là hữu hạn? Ogus

41 Tính $H^0(\P^1,\Omega^1)$. Poonen
42 Nếu f(x,y) and g(x,y) là hai đa thức sao cho đương cong chúng xác định có vô hạn điểm chung, thì chúng có một factor chung?
43 Cho hai tiêu chuẩn để một đường cong là không kì dị trên trường đóng đại số. Ogus
44 a normal domain? Liên hệ với vành địa phương regular? Ogus
45 Tìm kì dị nếu có của đường cong trong P^2 định nghĩa bởi $X^3 + Y^3 + Z^3 = 3CXYZ$. Ogus
46 miêu tả Divisor của weil và Cartier trên đường cong Ogus
47 làm sao để nhận được Divisor Weil từ một phần tử f trong K^* trong đẳng cấu chính tắc? Ogus
48 Bậc của một divisor? Ogus

49 Tồn tại hay không đa tạp đại số với nhóm Picard Z/3Z.Poonen
50 Phần bù của một siêu mặt trong P^2 là afine hay không? Poonen
51 Định nghĩa giống hình học.Poonen
52 Giống hình học của một đường cong kì dị? Poonen
53 Tìm giống hình học của y^3=x^2 z. Frenkel

Xin phép đi vài chưởng chơi mấy câu dễ dễ trước, mấy câu chưa học thì để sau vậy.
11) Công thức Hurwitz và Genus của 1 curve:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K_S là canonical divisor tương ứng với canonical cotangent bundle. Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là 1 đường cong trơn xạ ảnh trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}_2 thì có thể tính trực tiếp ( nhờ adjungtion formula, hoặc Poincare Residue) rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}_{X,x} là normal nếu và chỉ nếu A là normal, trong đó X = SpecA.
37) Hệ quả của định lý vanishing của Grothendieck cho noetherthrian schemes.
34) Liên hệ giữa H^1 là Line bundles chính là the first chern class

1 số câu định nghĩa thì dễ quá, khỏi làm, nhưng mấy câu liên quan đến ví dụ cụ thể thì còn phải đang suy nghĩ tiếp.

#33 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 22:37

Quay lại với separated morphism, và điều kiện và tiêu chuẩn thì có thể đọc Hartshorne về valuation ring, tuy nhiên như Hartshorne viết giả thiết rằng Shemes là noethrian có thể làm yếu đi, điều này thể hiện qua EGA, đang đọc phần này trong EGA thấy khó quá, cho nên thôi ta cứ dùng noetherian schemes, vì hầu hết các interesting geometric objects đều noetherian. Về phần valuation ring thì có lẽ đọc hết Chapter 5 Atiyah-Macdonald là ok rồi. Về tính chất đẹp của separated morphisms thì nó thể hiện ở chỗ, nếu ta thay đổi Basis trong fibred product thì vẫn nhận được 1 separated scheme. Điều này giống hệt như việc xét mở rộng trường http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?V là 1 K-không gian vector thì là L-Không gian vector.

#34 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 24-11-2006 - 09:01

Đang luyện Intersection theory thấy Segre embedding quan trọng phết, sau này sẽ thấy Segre classes hoàn toàn tương đương vai trò với Chern classes, chẳng hạn để tính cohomology ring thì ta có thể dùng Chern classes định nghĩa trên tautological bundles, và dual với nó ta dùng Segre classes định nghĩa trên universal bundles.

Xin phép xơi câu 9 (câu này dễ quá, chỉ là trường hợp riêng so với bài tập trong Hartshorne):
Nhắc lại phép nhúng Segre http://dientuvietnam...etex.cgi?Z(Kerf), trong đó .

#35 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 24-11-2006 - 21:35

Blow-up construction: Được biết đến như là classical construction trong classical algebraic geometry. Trường hợp đơn giản nhất của blow-up là blow-up tại 1 điểm của không gian affine, bằng cách định nghĩa Blow-up như là incidence subvarieties của product http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là Blow-up của không gian affine tại 0.Ta có thể xây dựng blow up của varieties (schemes) along subvarieties (subschemes).




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh