Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 31-08-2006 - 13:11
HÌnh học đại số
#21
Đã gửi 31-08-2006 - 13:10
Is it splitting?
#22
Đã gửi 31-08-2006 - 15:24
#23
Đã gửi 04-09-2006 - 19:08
Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces
#24
Đã gửi 17-11-2006 - 04:41
Nhưng e rằng hình như mình đã nạp quá nhiều motivations vào đầu trong khi đầu lại rỗng tuếch. Khỉ thật.
Cũng phải nói tiếc là các chủ đề về AG ở trong diễn đàn này nặng Formal quá (GC là điển hình) cho nên mình cũng không có hứng tham gia lắm. Có lẽ nếu anh em có thể chia xẻ, giải thích các định nghĩa nonsense trong AG một các trực quan sinh động để mọi người hiểu được thì có lẽ các topic kiểu này mới sống được.
#25
Đã gửi 17-11-2006 - 15:23
Is it splitting?
#26
Đã gửi 17-11-2006 - 19:39
Nếu các AG topic ở đây quá formal thì thảo luận các câu hỏi của KK ở trên cũng được. Không thì gom các bài tập 1 sao và 2 sao của Hartshorne giải cũng được. Cellist luyện Brodmann đã giải hết các Aufgaben trong đó chưa? (Bài tập trong đó cũng không đơn giản lắm đâu)
#27
Đã gửi 18-11-2006 - 08:08
Cảm ơn.
#28
Đã gửi 18-11-2006 - 08:13
------------
Trình độ giải tích điều hòa trừu tượng của QC đang ở mức minimal, nhân tiện có ai làm chút về Automorphic, Modular Forms không? Cảm thấy đang tuyệt vọng
#29
Đã gửi 22-11-2006 - 02:48
Ví dụ em thử giải thích một chút về khái niệm cơ bản nhất là Variety. Mong các bác tham gia sửa giúp. Yêu cầu: đã có cơ bản về đại số và đang (bắt đầu) học AG.
Một Variety trong hình học đại số là tập hợp tất cả các nghiệm của một hoặc nhiều đa thức trong không gian affine trên một trường đóng. Ví dụ tập hợp tất cả các điểm của đường tròn đơn vị trong không gian Affine R² là một variety X của đa thức x bình cộng y bình trừ 1. Một variety đươc gọi là irreducible, nếu nó không thể được biểu diễn thành hợp của các tập nhỏ hơn. Một cách cụ thể thì variety đường tròn X ở trên irreducible, còn một variety như Y gồm một đường tròn như X và một đường thẳng thì là reducible.
Một Variety theo nghĩa cổ điển như vậy hoàn toàn là một object hình học- một curve, một đường tròn, một đường thẳng, hoặc gồm nhiều đường thẳng và vài điểm, vài mặt .v.v. Nhưng AG hiện đại tổng quát hóa khái niệm Variety lên cao hơn- ví dụ một Variety có thể là một SpecmaxR. SpecmaxR là tập hợp của tất cả các maximal ideals trong comm. ring R. Bản thân một Maximal Ideal không phải là một đối tượng hình học- nhưng thông qua sự tương tác (tương ứng) giữa các maximal ideal và các điểm của không gian affine (các điểm generated lên các maxideals này)- chúng ta có thể gán cho một Variety như SpecmaxR "các tính chất hình học"- cũng giống như nếu chúng ta có một không gian mà các điểm của nó là các matrix. Việc tổng quát hóa này - như chúng ta có thể cảm nhận được- có vẻ nonsense- ít nhất là về mặt hình học. Nhưng đó chính là sự thay đổi quan niệm cơ bản mà Grothendieck & Co. đã làm trong hình học đại số. Sự thay đổi này có những lợi điêm hay ý nghĩa quan trọng nào?
(còn tiếp)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 23-11-2006 - 17:44
#30
Đã gửi 22-11-2006 - 03:08
#31
Đã gửi 22-11-2006 - 03:52
17 Định nghĩa separated morphism. Ogus
18 Cho ví dụ non-separated morphism. Poonen
19 ĐỊnh nghĩa quasi-separated. Ogus
20 Phat biểu các tính chất tốt của separated morphisms. Ogus
21 cái gì là tương tự của quasiseparated in place of separated? Ogus
22 các tính chất của separated schemes? Ogus
23 Cho g,h: Z--> X, với Z và X là các schemes trên Y với f:X--> Y và g và h trunngf nhau trên một tập mở trù mật của Z. Có thể nói gì nếu f là separated, nếu Z là reduced Ogus
24 Định nghĩa differentials. Các vi phân có phả quasicoherent? Ogus
17) Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là affine scheme vậy thì luôn separated.
Mỗi hôm đi vài chưởng, không thể đi hết ngay 1 đường cả 53 chưởng được, nhiều câu học rồi nhưng quên rồi.
#32
Đã gửi 22-11-2006 - 22:22
Xin phép đi vài chưởng chơi mấy câu dễ dễ trước, mấy câu chưa học thì để sau vậy.Mời các bạn vào đây luyện chưởng, qua lại vài chiêu về kiến thức thi tối thiểu về hình học đại số.
Bạn nào mà đi hêt một lượt 53 chưởng này thì KK tôi ngả mũ kính phục.
1 Đối hợp của đường cong Elliptic trên C? McMullen
2 Quotient nào xuất hiện của phép involution này?McMullen
3 Điểm cố định của phép đối hợp? McMullen
4 Chứng minh thương này thuộc $\hat{\C}$? McMullen
5 Nói về định lý Riemman-Hurwitz. Cho một ánh xạ không hằng số giữa các đường cong trên k. Hỏi có ánh xạ tương ứng trên các vi phân? Dãy khớp tương ứng. Ogus
Dãy khớp này có ngắn hay không?Ogus
6 Chứng minh phiên bản yếu của định lý Riemann-Hurwitz? Ogus
7 Tính ${\rm Pic}(k[t^2,t^3])$. $k[t^2,t^3]\subset
k[t]$. [\TEX} Ogus
8 Ví dụ một đường cong xạ ảnh không hữu tỷ?
9 $\P^1\times\P^1$ có phải là đa tạp xạ ảnh? Chứng minh?Tìm phương trình của nó dưới ánh xạ Segre vào P^3
10 Nếu trường là C, phép nhúng vào P^ 3 là đa tạp bốn chiều. TÍnh intersection form.
11 làm sao để có thể dử dụng công thức Hurwitz ddeer tính giống của một đường cong cho trước. Coleman
12 Có thể nói gì về đường cong trên trường perfect? Coleman
13 Chứng minh rằng một siêu mặt định nghĩa bởi một phương trình bậc d thì có bậc d. Sturmfels
14 Liên hệ giữa bậc,( số hạng đầu trong $P_X®$)và phân thớ đường trên $\P^1$ (namely, ${\cal O}(3)$)? Ogus
15 Ý nghĩa của số hạng hằng của $P_X®$
16 Cho X là twisted cubic trong $\A^3$. X có là giao của hai mạt trong P^3. Ogus
17 Định nghĩa separated morphism. Ogus
18 Cho ví dụ non-separated morphism. Poonen
19 ĐỊnh nghĩa quasi-separated. Ogus
20 Phat biểu các tính chất tốt của separated morphisms. Ogus
21 cái gì là tương tự của quasiseparated in place of separated? Ogus
22 các tính chất của separated schemes? Ogus
23 Cho g,h: Z--> X, với Z và X là các schemes trên Y với f:X--> Y và g và h trunngf nhau trên một tập mở trù mật của Z. Có thể nói gì nếu f là separated, nếu Z là reduced Ogus
24 Định nghĩa differentials. Các vi phân có phả quasicoherent? Ogus
25 ý nghĩa của going up theorem trong hình học đại số? Hartshorne
26 số chiều của ảnh của một ánh xạ từ P^n vào P^m? Hartshorne
27 Giống của một đường cong? Hartshorne
28 genus của đường cong có phụ thuộc vào phép nhúng hay không?Hartshorne
29 khi nào canonical divisor very ample? Wodzicki
30 định lý Riemann Roch State Riemann-Roch. Wodzicki
31 Tính số chiều của không gian cac dạng vi phân chỉnh hình trên một diện RIeman có giống g. Wodzicki
(KK: đây là một kết quả có rất nhiều ứng dụng trong lý thuyết biểu diễn cảm sinh chỉnh hình).
32 định lý Abel's. Wodzicki
33 sự quan trọng của Jacobian?loại ánh xạ nào là Abel-Jacobi?ví dụ trong trường hợp genus 1. Wodzicki
34 Liên hệ giữa H^1 và line bundles? Wodzicki
35 Lược đồ là gì? nhận biết một lược đồ là affine? Ogus
36 Làm yếu giả thiết Noetherian trong tiều chuẩn của Serre về affineness? Ogus
37 Chứng minh rằng nếu X là lược đồ Noetherian sao cho $H^1(X,I) = 0$ với mọi coherent sheaves của Ideal $I$ thì $X$ affine. Ogus
38 Cho ví dụ định lý trên sai nếu ta bỏ đi giả thiết về tính quasicompactness? Ogus
39 Đường cong có giống 0? Chứng minh một đường cong như vậy luông đẳng cấu với P^1 hoặc có thể nhúng như một quadric trong P^2. Ogus
40 Trường hợp thứ hai có thể xảy ra không khi trường là hữu hạn? Ogus
41 Tính $H^0(\P^1,\Omega^1)$. Poonen
42 Nếu f(x,y) and g(x,y) là hai đa thức sao cho đương cong chúng xác định có vô hạn điểm chung, thì chúng có một factor chung?
43 Cho hai tiêu chuẩn để một đường cong là không kì dị trên trường đóng đại số. Ogus
44 a normal domain? Liên hệ với vành địa phương regular? Ogus
45 Tìm kì dị nếu có của đường cong trong P^2 định nghĩa bởi $X^3 + Y^3 + Z^3 = 3CXYZ$. Ogus
46 miêu tả Divisor của weil và Cartier trên đường cong Ogus
47 làm sao để nhận được Divisor Weil từ một phần tử f trong K^* trong đẳng cấu chính tắc? Ogus
48 Bậc của một divisor? Ogus
49 Tồn tại hay không đa tạp đại số với nhóm Picard Z/3Z.Poonen
50 Phần bù của một siêu mặt trong P^2 là afine hay không? Poonen
51 Định nghĩa giống hình học.Poonen
52 Giống hình học của một đường cong kì dị? Poonen
53 Tìm giống hình học của y^3=x^2 z. Frenkel
11) Công thức Hurwitz và Genus của 1 curve:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K_S là canonical divisor tương ứng với canonical cotangent bundle. Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là 1 đường cong trơn xạ ảnh trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}_2 thì có thể tính trực tiếp ( nhờ adjungtion formula, hoặc Poincare Residue) rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}_{X,x} là normal nếu và chỉ nếu A là normal, trong đó X = SpecA.
37) Hệ quả của định lý vanishing của Grothendieck cho noetherthrian schemes.
34) Liên hệ giữa H^1 là Line bundles chính là the first chern class
1 số câu định nghĩa thì dễ quá, khỏi làm, nhưng mấy câu liên quan đến ví dụ cụ thể thì còn phải đang suy nghĩ tiếp.
#33
Đã gửi 23-11-2006 - 22:37
#34
Đã gửi 24-11-2006 - 09:01
Xin phép xơi câu 9 (câu này dễ quá, chỉ là trường hợp riêng so với bài tập trong Hartshorne):
Nhắc lại phép nhúng Segre http://dientuvietnam...etex.cgi?Z(Kerf), trong đó .
#35
Đã gửi 24-11-2006 - 21:35
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh